方变圆的体积计算.pdf

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1、发电设计方变圆的体积计算团唧隧哪岫方变圆的体积计算陈芩芩，韦迎旭(河南省电力勘测设计院，河南郑州450007)摘要：火力发电厂煤斗的传统形状主要有平壁型、圆锥型、双曲线渐缩型等。近年来，还出现了方变圆型等异形煤斗，上述传统形状几何体的体积均已有理论计算公式，而方变圆形状几何体的体积却未见有理论计算公式。本文采用数学积分的方法，对方变圆形状几何体的体积计算公式进行了推导，从而得出其计算的通用理论公式。关键词：方变圆；体积；计算。中图分类号：TM621文献标志码：B文章编号：1671—9913(2015)04—0035—03VolumeCalculationofRectang

2、ulartoRoundTransitionCHENShen—shen，WE1Ying—XU(HenanElectricPowerSurvey&DesignInstitute，Zhengzhou450007，China)Abstract：Traditionalthermalpowerplantcoalbunkershapearefiatwalltype，conicaltype，hyperbolicshrinktype，etc．．Inrecentyears，therehavebeenrectangulartoroundtransitiontypeandotheri~egula

3、rcoalbunker．Thevolumeofpreviouslydescribedshapegeometryalreadyhastheoreticalformula，buttherehasn’tbeentheoreticalformulaoftherectangulartoroundtransitionshapegeometryvolume．Inthispaper,themathematicalmethodofintegrationisused，thevolumeofrectangulartoroundtransitiongeometryformulaswerededu

4、cedtoa~iveatthegeneraltheoreticalformulaforcalculating．Keywords：rectangulartoroundtransition；volume；calculation1概述目前由于工程优化及降低造价的要求，在火力发电厂煤仓间内煤斗储煤量满足锅炉最大连续蒸发量工况耗煤小时数符合相关规程的前◇图罾提下，力争降低煤仓间输煤皮带层的标高以及图1平壁型图2圆锥型图3双曲线渐缩型提高煤斗的充满系数，这样煤斗的形状除了传统的平壁型(图1)、圆锥型(图2)、双曲线渐缩型而方变圆形状几何体的体积在大多数书籍(图3)等以外，还出现了如方

5、变圆(也称方圆节)和资料中未列出过其通用的计算公式，本文试型和裤衩腿型等异形煤斗；为了方便、准确地图采用数学积分的方法进行推导，从而得出其计算这些异形煤斗的几何容积(体积)，有必要明通用公式。确其理论计算公式。另外，关于方变圆形状几何体的表面积计收稿日期：2014—07—12作者简介：陈芩芩(1967．)，女，湖北武汉人，高级工程师，从事火力发电厂锅炉专业设计。2015年08月第4期-5^_算，也是我们所关心的内容。但由于这牵涉到更加复杂的推导和计算，甚至不能用解析式表达出来(涉及椭圆积分)，需要通过计算机数值算、法才能得出，笔者将在另文中加以讨论，本文中不再赘述。2方变

6、圆几何体的主要尺寸特征值典型的方变圆几何体见图4。其矩形端所在的平面与圆形端所在的平面／是平行的。图6截面S的形状将矩形端的两边长分别用a和b表示，圆形截面S的截面积的计算公式见式(1)：端的半径用表示，方形端平面与圆形端平面间S：xy+2rx+2ry+刀(11的距离用h表示。矩形中心与圆形圆心在水平方向上的偏差，即偏心距分别用c和穰示。其中：X=az／h；Y=bz／h；=R(h—z)／h．则方变圆的体积V的计算公式为：V=fSdz=f(xy+2rx+2ry+xr)dz—广．．．．．．L=i[+2c一+2c一zz+万c一[争+(+2bR]＼[h2z2_1Z3·l=图4方变

7、圆几何体的主要尺寸特征值abh+(+l3积分求解方变圆的体积公式推导：abh+r+b)Rh+斌hj33首先建立一个三维直角坐标系，为了计算=fb+aR+bR+死R13(2)方便，将原点定于圆形端的圆心上，见图5。式(21即为方变圆几何体体积的通用理论计算公式，从式中可以看出其体积仅与矩形端和圆形端的几何尺寸以及两端间的距离(即h，也可称为高1有关，而与两端中心的偏心距无关。4运用拆解变形方法验证体积公式祖咂是我国南北朝时期著名数学家祖冲之之子，也是一名杰出的数学家，提出了著名的“祖陋原理”。祖原理，又名等幂等积定理，原文为“幂