资源描述：
《人教版,数学,高一,必修一,1.3-3函数的最值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学目标：知识技能：①使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用②启发学生学会分析问题、认识问题和创造性地解决问题。重点：函数最大（小）值的定义和求法难点：如何求一个具体函数的最值。过程与方法：①通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。②探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。情感、态度与价值观：理性描述生活中的最大（小）、最多（少）等现象。1.3-3函数的最大值、最小值1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会求一些简单函数的最大值或最小值.1.本课重点是理解函数的最大(小)值的概念并会求一
2、些简单函数的最大值或最小值.2.本课难点是求函数的最大值或最小值.复习回顾：1.函数f(x)在区间D上是增函数的定义？减函数呢？2.用定义法证明(或判断)函数单调性的步骤？①设元②作差③变形④判号⑤定论评：第三步“变形”必须要变到能判断符号为止，常见方法——因式分解,通分,配方等等！函数的基本性质——最值当x=时，图象到达最低点，这时y=；这时的y是函数值中最小的当x=时，图象到达最高点，这时y=.这时的y是函数值中最大的回顾并引入新题增减函数单调增减区间35O-2-5yx14-3回顾并引入新题35O-2-5yx14-3问题1:设函数y=f(x)图
3、象最高点的纵坐标为M,则对定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?问题2:从图像知f(x)≤6成立吗?那f(x)的最大值是6吗?为什么?f(x)≤M通过上面的分析，我们能给出函数的最大值的定义：一般地，设函数的定义域为I,如果存在实数M满足：1）对任意的实数I，都有M2）存在I，都有M那么我们称M是函数的最大值记作：f(x)max=M,或者ymax=M函数最大值的数学定义(maximumvalue).一般地，设函数的定义域为I,如果存在实数M满足：1）对任意的实数I，都有M2）存在I，都有M那么我们称M是函数的最小值记作：f(x)mix=
4、M,或者ymix=M函数最小值的数学定义(minimumvalue).函数的最大值就是函数值域中的最大的数，也就是图像中的最高点的纵坐标。函数的最小值就是函数值域中的最小的数，也就是图像中的最低点的纵坐标。最大最小值的几何意义1.f(x)=2x,有最大值，最小值吗？2.f(x)=2x，x∈(1,3),有最大值，最小值吗？3.f(x)=2x，x∈[1,3],有最大值，最小值吗？4.那么，1是函数的最大值吗？5.如果函数有最大值，可以有几个，取最大值的自变量x的值有几个呢？（最小值同理）6.如果函数的值域是[a,b],那么，可以说，函数的最小值是a,最
5、大值是b;反过来说，如果函数的最小值是a,最大值是b,可以说函数的值域是[a,b]吗？思考1.最大值、最小值定义的理解(1)最大(小)值定义中具备的两个条件①对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立②M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如f(x)=-x2的最大值是0，有f(0)=0，注意定义中“存在”一词的理解.(2)两条件缺一不可，若只有前者，M不是最大(小)值，如f(x)=-x2≤1成立，但1不是最大值，更不能只有后者，那样就丢掉了最大值的核心了例1.如图为函数y=f(x),x∈[-4,5],的图象，指出它的最大值、最小值
6、。xy3-20-224-45应用类型一：利用图象法求函数最值C基础练习41.D2.3.已知函数f(x)=求函数f(x)的最大值、最小值.【解析】.作出f(x)的图象如图：O12312yx由图象可知，x=2时，f(x)的最大值为2，当时，f(x)的最小值为，利用图象法求函数最值【技法点拨】利用图象法求函数最值1.利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法，对图象易作出的函数常用.2.图象法求最值的一般步骤：单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求解；y2026x例2.已知函数求函数f(x)的最大值和最小值.利用单调性求最值【技法点拨】
7、利用单调性求最值的三个常用结论1.如果函数f(x)在区间［a,b］上是增(减)函数，则f(x)在区间［a,b］的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值.2.如果函数f(x)在区间(a,b］上是增函数，在区间［b,c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a,c)上有最大值f(b).3.如果函数f(x)在区间(a,b］上是减函数，在区间［b,c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a,c)上有最小值f(b).求最大值、最小值时的三个关注点(1)利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标.(2)单调性法求最值勿忘求定义域.(3)单调性法
8、求最值,尤其是闭区间上的最值，最忌不判断单调性而直接将两端点值代入求解时一定要注意.函数最值的应用【技法点拨】解实际应用题
