《空间直线的关系》PPT课件.ppt

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1、空间直线的关系一、空间的平行直线1.同一平面中的平行直线(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.acbβacb？问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？？公理4平行于同一条直线的两直线互相平行（1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向理解：等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两

2、个角相等或互补.ABCA1B1C1例1已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNA’C’是梯形。例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：∠C1E1B1＝∠CEB。2.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.例3.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形.ABCD六角螺母在空间图形中，不重合的两条

3、直线的位置关系又是怎样的呢？我们先来看下面的实例！二、空间的异面直线请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、不在同一平面内的两条直线。D、不同在任一平面内的两条直线；E、分别在两个不同平面内的两条直线F、既不相交，又不平行的两条直线1:定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。只有一个共面没有不共面没有共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面2异面直线的画法Abababa(借助辅助平面)3.异面直线所成的角已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b

4、’∥b，a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角)b′abOa′思考：异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究例4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角CABDD1B1ABDB1PD1CABCDB1D1例5.在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为1，E、F分别是棱A’B’，B’C

5、’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.平移法小结如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，∠EGF=45°(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，得∠FBG=60°例6

6、ABGFHEDC2小结1．空间两直线平行是指它们（）A．无交点B．共面且无交点C．和同一条直线垂直D．以上都不对练习2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（）A．相交B．异面C．相交或异面或平行D．相交或异面BCD小结4．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱共有（）A．3条B．4条C．5条D．6条B小结5．两条异面直线是指（     ）A．空间两条没有公共点的直线B．平面

7、内一直线与这个平面外的一直线C．分别在两个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线D小结6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO900小结7.在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900B小结SABEFG小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关

8、系6.课堂小结异面直线的求法:一作(找)二证三求异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角