经济数学(管院).ppt

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1、高等数学在经济中的应用应用数学系陈华石油大学（华东）一、边际分析§1一元导数在经济分析中的应用2石油大学（华东）应用数学系陈华注：边际函数反映的是绝对变化率，因而，它所反映因变量y关于自变量变动的敏感程度时离不开计量单位，这使得难以比较使用不同计量单位产品的变化情况。例如：3石油大学（华东）应用数学系陈华在经济学中，弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度，其大小可以用两个变量变动的百分比之比，即弹性数来表示。设函数Y＝f(X)可微，其中变量X为自变量，Y为因变量，E=则E称为函数f(X)从X到X+△X两点间的弹性。称为f(x)在x出的弹性。二、弹性

2、分析4石油大学（华东）应用数学系陈华取定则其经济意义：在时，当x产生1％的改变时f(x)近似改变注：两点间的弹性是有方向性的，因为“相对性”是对初始值而言的。另外其性质见课本，此略。5石油大学（华东）应用数学系陈华1。基本概念成本是指生产某产品时为消耗的生产要素（劳动力、设备、原料等）所支付的费用。总成本是指生产一定数量的产品(Q)所需要的成本总额，它有固定成本C1和可变成本C2(Q)两部分组成。即Q为产量注：固定成本C1是指一定限度内不随产量变动而变动的费用，入场费费用，机器设备折旧费，职工工资等。可变成本C2使之随产量变动而变动的费用，如原材料，能源费用等。三、成本6石

3、油大学（华东）应用数学系陈华平均成本：当生产一定量产品时，平均每单位产品的成本。平均成本函数边际成本（MC)：总成本的变化率。边际成本函数2。常用成本函数模型在不同经济环境下，函数形式也有所不同，函数中的系数一般利用给定的统计数据进行拟合（最小二乘法），然后根据有关的经济理论来确定一个与所给数据近似程度最好的函数关系。7石油大学（华东）应用数学系陈华3。最低成本问题在既定的生产规模条件下，如何生产使平均成本最低？分析：为使成本最小，应有上式导出经济学中一个重要命题：使平均成本最小的生产水平，正是使边际成本等于平均成本的生产水平。8石油大学（华东）应用数学系陈华例：已知某商品

4、的成本函数为，当产量Q为多少时，平均成本最小？解I：解I：解II：即9石油大学（华东）应用数学系陈华四、需求1。定义：一种商品的需求是指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够（有支付能力）购买的该商品的数量。影响需求的因素很多，主要有：商品本身的价格、消费者的偏好、消费者货币收入、相关商品的价格、人们对未来的预期等，如果把消费者的偏好、收入等因素在一段时间内看成不变的，商品的需求量Qd主要依赖于价格P，即称为需求函数称为边际需求10石油大学（华东）应用数学系陈华2。需求函数的性质一般来讲，是单调减少函数（商品价格低，需求大，价格高，需求小）,还可写为原因1：收

5、入效应（商品价格引起了消费者实际收入的提高）原因2：替代效应（用相近的商品替代，如高档衣服可用棉布衣或化纤衣服替代）3。常用的需求函数模型11石油大学（华东）应用数学系陈华4。需求的价格弹性（需求弹性）由于是单调减少函数为负数令经济学中有如下解释：若>1，称该商品的需求量对价格富有弹性，即价格的变化将引起需求量的较大变化（价格上涨1％，需求减少％）若=1，称该商品具有单位弹性，对价格的变化与需求量变化一样（价格上涨1％，需求减少1％）若<1，称该商品的需求量对价格缺乏弹性，即价格的变化只引起需求量的微小变化（价格上涨1％，需求减少％）12石油大学（华东）应用数学系陈华富有弹

6、性的商品常称为奢侈品，奢侈品的价格如上涨，会引起需求量的大幅下降，缺乏弹性的商品常称为必需品（如日常用品），价格的变化对需求不会有大的影响。5。需求分析1）p为0时，Q为1，这是饱和需求量2）拐点可由二阶导数求得13石油大学（华东）应用数学系陈华从该商品的需求函数曲线可以看出，当价格下降时，该商品的销售量会大幅上升，当价格下降到拐点附近时，需求量变化不大，但如果价格远离拐点而大幅度下降时，销售量又会大幅上升。（许多耐用品属于这种类型）14石油大学（华东）应用数学系陈华6。需求函数的其它数学模型①如把影响需求的其它因素视为固定的，把消费者的收入作为影响需求的主要因素，则需求函

7、数称为（Engle）函数，即②静态函数③动态函数如果恩格尔函数是单增的，称该商品为正常商品，否则为劣等商品，因此，边际大于零为正常商品。15石油大学（华东）应用数学系陈华例题1设某商品需求函数为，求p=3,p=6时的需求弹性，并说明其经济意义。例题2某产品滞销，准备以降价扩大销路，如果该产品的需求弹性在1.5~2之间，试问当降价10％时，销售量能增加多少？例题3某商品的需求量x对价格p的弹性为，市场对该商品的最大需求量为1（万件）求需求函数。16石油大学（华东）应用数学系陈华五、供给1。供给是指生产者（厂商）在一定