并联谐振地推导及理解.pdf

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1、jbb0523(彬彬有礼)理论笔记系列文档并联谐振作者：jbb0523(彬彬有礼)第一部分：GCL并联谐振推导谐振（Resonance）是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。它的定义是：含有R、L、C的单端口电路，在特定条件下出现了端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。一般教材中均以RCL串联谐振为例来推导谐振的各种特性，在分析并联谐振电路时仅根据对偶原理直接给出GCL并联谐振电路的结果。为了更清楚的了解GCL并联谐振电路，此处以GCL并联电路为例来推导谐振电路的特性。III

2、IGCLU图1GCL并联谐振电路对图1所示的GCL并联电路，在正弦稳态下，其输入导纳为1Y(j)GjCGjB（1）0L0当电路发生谐振时，端口电压U和端口电流I同相，输入导纳的虚部为零，即1BC0（2）0L0或者写成BBCL式(2)称为GCL并联电路的谐振条件。由此可得电路的谐振频率为1（3）0LC或者1f（4）02LC由于谐振时输入导纳的电纳分量为零，所以，由式（1）得电路的谐振导纳Y为0YY(j)G00即电路谐振时的输入导纳

3、为一纯电导。并且有22YGBYG0谐振时，输入导纳的模值取得最小值；电容和电感相并联部分的支路相当于开路。假定端口输入电流幅值保持不变，则在谐振状态下，端口电压的有效值U为0IU0G而在非谐振状态下，端口电压的有效值U为第1页jbb0523(彬彬有礼)理论笔记系列文档IIUU0G2B2G所以谐振时端口电压的有效值取得最大值，并且完全取决于电导G，与电容和电感无关。1谐振时，C，将式（3）代入得0L01C1C0LL0式中：为GCL并联谐振电路的特性阻抗，它是一个由电

4、路参数C和L决定的量。谐振时，流过电容和电感的电流分别为1IIjCUjjQIC000G（5）11IIUjjQIL00jLG0其中1C11C0QGGRLGL0称为GCL并联谐振电路的品质因数或者谐振系数，工程上简称为Q值。它是一个仅由电路参数决定的无量纲的量。电导越大，Q值越小。由式（5）可知，在谐振状态下，I和I大小相等，相位相反，完全抵消。它们的有CL效值都为端口输入电流有效值的Q倍。即IIC0L0QII所以并联谐振又称为电

5、流谐振。这时，端口输入电流I全都流过电导，电导电流的有效值达到了电大值。当Q1，电路接近谐振状态时，流过电容和电感的会远远远大于端口输入电流。在一些无线电设备中，利用此谐振特性可提高微弱信号的幅值，并把它选择出来。应该指出，流过电容和电感的电流有效值的大小与频率有关，它们的最大值一般并不出现在谐振频率处。当品质因数较高时，它们的最大值与谐振时的值相差很小。谐振时，电容和电感中所储存的能量总和为2222W(t)W(t)W(t)CUsintLIcostCL00L00而1CIUUL00

6、0LL0所以2222222W(t)CU(sintcost)CULILQI0000L0第2页jbb0523(彬彬有礼)理论笔记系列文档可见，谐振时电路所储存的总能量W(t)是不随时间变化的常量，且与品质因数Q的平方成正比，也与端口输入电流有效值的平方成正比。为了研究GCL并联电路的谐振性能，现在来讨论电路的频率特性。图1所示电路两端的电压为IIU（7）Y1GjCL将式（7）两边同除以谐振时的商品电压UI/G，得0U11U0111j

7、C1jQ0GL0相应的幅频特性和相频特性分别为U10，()arctanQ（8）U202001Q0根据通频带的定义，令U/U0.707，由式（8）得00Q10由此得通频带的上、下限频率分别为11001，1CH02CL022Q4Q2Q4Q通频带为0BWCHCLQ可知，当电路的谐振频率一定时，Q值越高，通频带越窄。第二部分：实用并联谐振电路R

8、CL图2实用并联谐振电路在工程上经常用电感线圈与电容并联的谐振电路，其电路模型如图2所示。此处可以第3页jbb0523(彬彬有礼)理论笔记系列文档将R理解为非理想电感器的内阻。电路输入导纳为1RLYjCjC222222RjLRLRL由此得电路前并联谐振的条件为LC0222RL所以，电路的谐振频率为22LRC1RC1（9）02LCLCL2RC由式（9）可知，电路的谐振频率仅由电路的参数决定。由于