理解对数换底公式的意义.2.掌握换底公式的推导方法.3.学会换.ppt

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1、1．19　换底公式一、素质教育目标(一)知识教育点对数的换底公式及推导．(二)能力训练点1．理解对数换底公式的意义．2．掌握换底公式的推导方法．3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用．4．提高应用化归思想的意识．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：换底公式．2．教学疑、难点：公式的推导及运用．三、课时安排本课题安排1课时．四、教学设计(一)复习引入新课提问：比较下列两组值的大小：生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利用对数函数师：很好，第2题是“真”同“底”不同的两个对数值，无法直接利用对数函数单调性比较其大小

2、，怎么办呢？生：利用数形结合法，在同一坐标中作函数y=log3x与y=log2x的图象(如图1-54)．观察图象当x=5时，易得：log35＜log25师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底”转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．两边同取常用对数得：b1log3=lg5，b2lg2=lg5．在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10为底数的对数所得的商，能否将logbN换成以其他正数a(

3、a≠1)为底的对数呢？请你猜想结论，并加以证明．(二)对数换底公式1．对数换底公式．(由脱对数→取对数引导学生证明)证明：设logbN=x，则bx=N．两边取a(a＞0，且a≠1)为底的对数，得：xlogab=logaN注：公式成立的条件：a＞0　a≠1，b＞0，b≠1，N＞0．2．公式的运用．利用换底公式统一对数底数即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法．例1　求log89·log2732的值．分析：利用换底公式统一底数．注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数．分析：先利用对数运

4、算法则和换底公式进行化简，然后再求值．并应注意其在求值或化简中的应用．例3　求证：logxy·logyz=logxz分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将logyz化成以x为底的对数．分析(2)：换成常用对数注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公．例4　己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、b表示．)分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．∴log182=1-a．∵18b=5，∴log185=b．(三)学生练习1．不查表

5、求值：①(lg5)2+lg2·lg50；③(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)2．已知log1227=a，试用a表示log616(四)小结利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：．1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用．3．换底公式的正用与反用．五、作业1．P．65中7．2．不查表求值：3．已知log147=a，14b=5，用a、b表示log3528．六、板书设计