2012高考数学理专题突破课件第一部分专题二第三讲：平面向量.ppt

《2012高考数学理专题突破课件第一部分专题二第三讲：平面向量.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲　平面向量主干知识整合(3)夹角大小的判定方法若a·b>0⇔a与b的夹角θ为锐角或零角；若a·b<0⇔a与b的夹角θ为钝角或平角；若a·b＝0⇔a与b的夹角为90°(a≠0，b≠0)．高考热点讲练平面向量的数量积及应用例1平面向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，

2、b

3、＝2，则

4、2a＋b

5、的值为________．与向量有关的垂直与平行问题例2【归纳拓展】向量的垂直与平行是向量的重要性质．对于这一部分的考查主要是以小题的形式出现，一般难度不大．一些小结论，如(a＋b)⊥(a－b)⇔

6、a

7、＝

8、b

9、等的灵活应用可以帮助我们快速解题．平面向量与三角函数例3【归纳拓展】向量与三角函数的综合，实

10、质上是借助向量的工具性．(1)解这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；(2)常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思想．解：(1)法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则

11、b＋c

12、2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)．∵－1≤cosβ≤1，∴0≤

13、b＋c

14、2≤4，即0≤

15、b＋c

16、≤2.当cosβ＝－1，sinβ＝0时，有

17、b＋c

18、＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.法二：∵

19、b

20、＝1，

21、c

22、＝1，

23、b＋c

24、≤

25、b

26、＋

27、c

28、＝2，当cosβ＝－1，sinβ＝0时，有b＋c＝(－2,0)，即

29、b＋c

30、＝2.所以向量b＋c的长度的最大值为2.(2)法一：由

31、已知可得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，a·(b＋c)＝cosαcosβ＋sinαsinβ－cosα＝cos(α－β)－cosα.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(α－β)＝cosα.考题解答技法例(2011年高考安徽卷)已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

32、a

33、＝1，

34、b

35、＝2，则a与b的夹角为________．【名师指招】这类题型经常在高考中出现，难度不大，但要掌握好基础知识，仔细运算，切记不要马虎大意．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放