立体几何经典大题(各个类型的典型题目).doc

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1、立体几何大题训练1.如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.2.已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。(1)求证:MN//平面PAD;(2)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD;49立体几何大题训练(2)3.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF//面ACD;(2)平面面BCD.ABCDEF494.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C

2、1C⊥底面ABC(1)若D是BC的中点,求证AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由]49立体几何大题训练(3)5.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点._G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_A求证:(1)MN//平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG.496.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:E

3、F∥平面CB1D1;ABCDA1B1C1D1EF(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.立体几何大题训练(4)EABCFE1A1B1C1D1D7、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥面FCC1;49(2)证明:平面D1AC⊥面BB1C1C。8.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=,点E,F分别在PD,BC上,且PE:ED=BF:FC。(1)求证:PA

4、⊥平面ABCD;(2)求证:EF//平面PAB。49立体几何大题训练(5)9.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.APBCDEF(1)求证:PA⊥BC;(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;(3)求三棱锥P-ABC的体积.4910、直三棱柱中,,.ABCC1A1B1(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.49立体几何大题训练(6)11、如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证C1E∥平

5、面A1BD;(2)求证AB1⊥平面A1BD;EDCB1C1A1AB4912.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=(I)求证:PA1⊥BC;(II)求证:PB1//平面AC1D;立体几何大题训练(7)13.如图,平行四边形中,,将沿折起到49的位置,使平面平面(I)求证:(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。第14题14.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.(Ⅰ)若,试指出点的位置;(Ⅱ)求证:.49立体几何大题训练(8)15、如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA

6、⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,ABCDEQPE为PC的中点.(1)证明:EB∥平面PAD;(2)若PA=AD,证明:BE⊥平面PDC;4916.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。(I)求证:CD⊥平面A1ABB1;(II)求证:AC1//平面CDB1。49立体几何大题训练(9)17.如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF⊥平面ACE.BADCFE(第17题)(1)求证:AE⊥BE;(2)求证:AE∥平面BFD.4918.如图所示,在直三棱柱中,,平面为的中点.(1

7、)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设是上一点,试确定的位置使平面平面,并说明理由.A1B1C1ABCD49立体几何大题训练(10)19.如图,在直三棱柱中,,、分别为、的中点,(1)求证:;(2)求证:20.如图,、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点,沿将折起到的位置,连结、,为的中点.49(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;立体几何大题训练(11)4921.如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分别为PC、BD的中点.求证:(1)EO∥平面PAD;PECBA

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