立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

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1、.立体几何大题训练(1)1．如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．2．已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；....立体几何大题训练(2)3．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面面BCD．ABCDEF4．在斜三

2、棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC（1）若D是BC的中点，求证AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由]立体几何大题训练(3)....5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．_G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_A求证：（1）MN/

3、/平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．立体几何大题训练(4)EABCFE1A1B1C1D1D7、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥....CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥面FCC1；(2)证明：平面

4、D1AC⊥面BB1C1C。8．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF//平面PAB。立体几何大题训练(5)9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为....PC上的一点，且PF:FC=3:1．APBCDEF（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

5、（3）求三棱锥P-ABC的体积．10、直三棱柱中，，．ABCC1A1B1（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．立体几何大题训练(6)....11、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；EDCB1C1A1AB12.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（I）求证：PA1⊥BC；（II）求证：PB1//平面AC1D；

6、立体几何大题训练(7)13.如图，平行四边形中，，将沿折起到....的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。第14题14.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.(Ⅰ)若,试指出点的位置；(Ⅱ)求证:.立体几何大题训练(8)15、如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，ABCDEQPE为PC的中点.....（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；16．如图，在直三棱柱ABC—

7、A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；（II）求证：AC1//平面CDB1。立体几何大题训练(9)17．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．....BADCFE（第17题）（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．18．如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．A1B1C1ABCD立体几何大题训练(10)

8、19．如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，....（1）求证：；（2）求证：20．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；立体几何大题训练(11)21．如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．....求证：（1）EO∥平