山西省gdp实证研究和发展预测

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1、山西省GDP实证研究和发展预测　　摘要:本文用数学建模的思想分别用插值、拟合、灰色模型、时间序列和logistic模型五种方法对山西省1990年到2011年的GDP数据作了拟合预测，并对每一种方法都进行拟合误差分析。并针对山西省GDP数据本身的内在规律，针对性地提出用“多logistic”模型作拟合预测，预测效果较好。关键词：拟合；预测；logistic模型Abstract：Inthispaper,theauthormadeafittingpredictionontheGDPdataofShanxiProvincefrom1990to2011,usingfi

2、vekindsofmethodsrespectively,namelyinterpolation,fitting,greymodel,timeseriesandlogisticsundertheguideofthemathematicalmodelingthought,andmadeerroranalysisonthethosemethodsabove.ThepapercarriedoutspecificfittingpredicationonlogisticsmodelwithaviewtotheinherentlawoftheGDPdata,andcam

3、etoabetterpredictioneffect.Keywords：fitting;Forecast;logisticsmodel12中图分类号：TU205文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)1.引言山西是典型的能源大省，60多年来，山西生产原煤130亿吨，外输90亿吨，基本充当着“锅炉房”和“原料地”的角色，产业低端，生态破坏严重，资金、技术和人才高度沉淀在采掘中。全省的GDP基本由第二产业支撑。现在的山西正在探索“以煤为基，多元发展”的产业转型之路，分析预测山西省的GDP数据有助于为今后决策提供参考及依据,也为数学建模中此类问题提供

4、快速准确的预测方案。随着GDP预测的应用领域的不断拓展，GDP的预测方法、模型等成果也不断涌现。像一些有影响力的成果，如孙旭东的多元线性回归和BP网络模型、灰色模型[1]、孙彩的非线性GDP模型[2]等。本文特别提出用logistic模型来拟合预测山西的GDP，并结合了已有的数据特征和模型的特征。下表1是，得到的山西省各年的生产总值：图1是从山西省统计信息网获得的1990-2011年山西省GDP统计数据[3]随年份的增长状况，可以粗略分析出全省GDP一直呈现总体平稳指数增长：Figure1.TimingdiagramofShanxiProvince’sGDP

5、图1.山西省GDP的时序图122.全局拟合预测由图1可以看到1990年到2011年山西省22年的GDP数据图像总体为下凸的离散点，且呈指数增长形势。由此这里采用以下几种方法进行拟合预测。2．1.拟合模型拟合[4]是数学建模拟合预测中最简单最常用的方法，这里利用matlab进行最小二乘拟合预测，经多次测试，确定取五次多项式。表1为预测数据，2012年到2015年的平均增长率为12.89%。Table1.Quinticpolynomialforecastdata表1.五次多项式预测数据表2为五次多项式对1990年到2011年的拟合数据及绝对误差和相对误差，可以看

6、到有12个预测相对误差在5%以内，原始数据和预测数据的相关系数为0.9975，预测准确程度较好。Table2.Quinticpolynomialfittingdata表2.五次多项式拟合数据2.2.灰色预测灰色预测模型[5](GrayForecast12Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并作出预测的一种预测方法。所需建模信息少，运算方便，建模精度高，因此，首先建立山西省GDP的灰色预测模型GM(1,1)。灰色预测模型的一阶微分方程为：.其通解为：.对于通解：若，则，，即，于是.所以.当时，.则时间响应序列为.灰色建模是对累加处理后的数据建立

7、微分方程，预测的结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。(1)采用累加生成算子（AGO）灰生成递增数列(2)构造数据矩阵B及数据向量Y，.(3)最小二乘估计求参数列：=（-0.156203921760118,332.740980216170)(4)建模将代入时间响应序列.于是生成的灰色模型各个时期的数值：为模型的计算值.(5)残差检验计算原始序列的绝对误差序列和相对误差序列根据计算数据和统计数据，可以对模型进行精度检验，以上指标能反映模型的准确程度12有上述理论，我们利用matlab编程，求得GDP灰色预测值。如表3，每年保持16.90%的增长率。Table3

8、.Graymodelforecastdata表3.灰