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1、2010年11月绵阳师范学院学报Nov.2010第29卷第11期JournalofMianyangNormalUniversityVo.l29No.11多元线性回归模型分析的应用以汉中市中学教师薪金影响因素分析为例112赵明珠,张俊英,亢晓龙(1.陕西理工学院经济与法学学院,陕西汉中723000;2.陕西理工学院教育科学系,陕西汉中723000)摘要:考虑汉中市的中学教师薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素及其关连性。该文主要应用多元线性回归模型,来拟合多个影响因素对一个变量的影响。通过经济模型的建立、分析及MATLAB程序求解加深对多元回归模
2、型的理解。最后通过统计分析,说明此模型在实践中的可行性,并对短期内的情况进行预测。关键词:回归分析;多元线性回归;教师薪金中图分类号:F22文献标识码:A文章编号:1672612x(2010)110014071引言回归分析是研究一个变量关于另一些变量的依赖关系的计算方法和理论,其目的在于通过后者的已知或设定值,去估计或预测前者的均值。它是处理变量之间相关关系的一种数学统计方法,是最常用的数理统计方法,可以解决预测,控制,优化等问题,它在工农业生产和科学研究及国民经济的各个领域均有广泛的应用。回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。非线性回归是回归函数关于
3、未知参数具有非线性结构的回归,但某些非线性回归模型可化为线性回归模型处理。本文主要是运用线性回归、逐步线性回归分析的方法分析教师薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间存在的关系,并拟合成函数对教师的薪金进行预测。2预备知识[1][8]2.1多元线性回归模型的定义多元线性回归模型的一般形式其中,影响y的因素有x1,x2,xk,k个因素。y为可观察的随机变量,称为因变量。x1,x2,xk为非随2机的可精确观察的变量,称为自变量或因子,0,k为k+1个未知参数,~N(0,)为随机误差。为了2估计未知参数0,k及,我们对y与x1,x2xk同时作n次观察
4、(试验)得n组观察值(yt,xt1,xtk),t=1,2,,n(n>k+1)它们满足关系式其中1,,n互不相关且均是与同分布的随机变量,我们称公式(2.2)为多元线性回归模型。建立在多元线性回归模型基础上的统计分析称为多元线性回归分析。有的模型通过数量变换即可变为线性化收稿日期:20101008作者简介:赵明珠(1987-),男,陕西理工学院经济与法学学院2008级学生。第11期多元线性回归模型分析的应用!15!!16!绵阳师范学院学报(自然科学版)第29卷来决定拒绝(或接受)原假设H0,从而判断对应的变量是否应包含在模型中。[3]2.4利用多元线性回归方程预
5、测所谓预测,是由自变量x的某一确定值x0估计出因变量y0的近似值y^0。取3数据准备与散点图[4]3.1[案例]汉中中学教师薪金与相关因素的分析要分析中学教师薪金与资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系,我们需要一些真实有效的数据,根据统计调查数据所知,其中令z~月薪(元);x1~工作时间(月);x2=1~男性,x2=0~女性;x3=1~男性或单身女性,x3=0~已婚女性;x4~学历(取值0~6,值越大表示学历越高);x5=1~受雇于重点中学,x5=0~其它;x6=1~受过培训的毕业生,x6=0~未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生;x7=1~已两年以上未从事
6、教学工作,x7=0~其它。(教师薪金与资历、性别、教育程度及培训情况等的调查数据略)3.2散点图作散点图的目的主要是观察因变量与各自变量间是否有比较好的线性关系,以选择恰当的数学模型形式。通过统计数据知中教师薪金与资历、性别、教育程度及培训情况等的调查数据,我们发现教师的薪金随教龄的增长而增加,但随着教龄的增长增加的量逐渐减少,并且学历越高的教师薪金应越高。然而并不是题目中所列的变量都对教师薪金有影响,所以在分析过程中我们采用逐步回归的方法。为了数据处理上的方便,我们对薪金首先取对数,令y=1gz[5][7]首先观察x1对y的影响,我们得到x1对y影响的散点图从图中我们
7、发现,随着x1的增加,y的值有比较明显的增大,y随着x1的增加,增加量逐渐变缓。我们设曲线的二次函数模型2y=a0+a1x1+a2x1+2由于是随机误差,一般假设~N(0,)。同样,我们分别考察x2,x3,x4,x5,x6,x7对y的影响,并得到其同样结论的方程。第11期多元线性回归模型分析的应用!17!4模型建立及求解4.1模型建立根据散点图,我们很难确定对y的影响,为了简便,我们设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7对y的影响是线性的,因此我们可以把y看成由两部分叠加而成,一部分是由x的线性函数引起的,即为a
