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1、第29卷第3期福州大学学报(自然科学版)Vol.29No.32001年6月JournalofFuzhouUniversity(NaturalScience)Jun.2001文章编号:1000-2243(2001)03-0073-06大跨度斜拉桥非线性静力分析李兆香,郑振(福州大学土木建筑工程学院,福建福州350002)摘要:根据能量变分原理导出了索-塔-梁耦合作用下斜拉桥面内稳定的计算公式,并采用Newton-Raphson方法对所建立的非线性方程组进行求解.以青洲闽江大桥为例将本文程序与ANSYS程序的计算结果进行了对比.研究发现这种方法具有良好的收敛性,
2、简单快捷,适于在小型计算机上应用.关键词:斜拉桥;稳定性;非线性;静力分析中图分类号:TB125文献标识码:A特大跨径斜拉桥由于斜拉索轴力的水平分力作用,在主梁和桥塔所产生的轴向压力随着跨度增大而增大,正确计算斜拉桥的失稳强度,对评估斜拉桥的经济性和安全性具有特别重要的意义.1非线性稳定静力分析斜拉桥是一种高次超静定的柔性结构,引起其非线性的原因主要有索的垂度、梁-柱效应和结构大[1]位移.本文采用斜拉索等效弹性模量来考虑索的垂度效应,采用里兹能量法考虑梁-柱效应,并用变形后的结点坐标来计算弯矩以考虑结构大位移影响.1.1基本假定做以下5个基本假定:①杆件开
3、始为直的且分段等截面;②材料呈线弹性且弹性模量在受拉与受压下相同;③斜拉索只有抗拉刚度,受压刚度为零;④忽略残余应力影响;⑤忽略主梁和桥塔的轴力对轴向变形影响,但考虑轴力对弯曲变形的影响.1.2几何模型与构件刚度斜拉桥悬臂施工与成桥阶段的几何形状见图1.拉索两端分别铰结在桥塔和主梁上,主梁两端简支于桥台上或处于悬臂状态,主梁与桥塔铰结或悬浮.EbIb(x)、EpIp(x)分别为主梁和桥塔的抗弯刚度,EcAk为索的抗拉刚度.图1斜拉桥模型收稿日期:2000-10-30作者简介:李兆香(1975-),女,硕士研究生.·74·福州大学学报(自然科学版)第29卷1.
4、3能量关系以变形前的状态为基准态,设梁的挠曲函数为w(x),以向上位移为正.第r桥塔的位移函数为[2,3]ur(y),以向右位移为正.斜拉桥总势能为:П=Пb+Пp+Пc+Пl(1)①主梁势能:ld2w22M11dwПb=∫2EbIb2+2Nbddx+∑Rrw(lbr)(2)0dxxr=1式中,最后一项为使梁函数在桥墩处满足挠度w(lbr)=0而引进的拉氏乘子项.Rr是乘子,对应于桥塔作用于主梁的竖向支反力.主梁悬浮时Rr=0.M为桥塔个数,lbr为第r桥塔至左端桥台的距离.Nb(x)为主梁的轴向压力.②拉索势能:Nc1EcAk2Пc=∑Δlk(3)2i=1
5、lk式中:Nc为拉索总根数;Δlk为拉索的伸长量,Δlk=urkcosθk-wksinθk(4a)式中:urk为第r桥塔第k根索在桥塔结点对应的桥塔挠度;wk为第k根索在主梁结点k上对应的主梁挠度.若考虑拉索预拉力Tk0的影响,则拉索的伸长量为:Δlk’=Δlk+Δlk0(4b)式中,Δlk0=Tk0/EcAk.③桥塔势能:Mh222r1dur1(r)durПp=∑∫2EpIp2+2NP(y)dy(5)r=10dydy(r)其中,Np(y)为第r桥塔的轴向压力.④荷载势能:nnulclПl=-∑∫qiw(x)dx+∑Piw(xpi)(6)i=10i=1式中:
6、nu为均布荷载数目;qi为第i个均布荷载集度;ncl为集中荷载数目;xpi为第i个集中力Pi至左端桥台的距离.取主梁和桥塔的挠度曲线分别为:nw(x)=∑aφii(x)i=1(7)mur(y)=∑brψjj(y)j=1式中:φi(x)、ψj(y)为选取的位移函数;ai、brj为待定系数;n、m为级数项数目.将(7)式代入式(2)～(6),可整理得:nnnM1bNbПb=2∑∑(Kij+Kij)aiaj+∑∑λiraiRr(8)i=1j=1i=1r=1Mnn1prNprПp=2∑∑∑(Kij+Kij)bribrj(9)r=1i=1j=1MnnMnmMmmnMm
7、11112122Пc=2∑∑∑Krijaiaj-∑∑∑Krijaibrj+2∑∑∑Krijbribrj+Пc0-∑Tcviai+∑∑Tchrjbrj(10)r=1i=1j=1r=1i=1j=1r=1i=1j=1i=1r=1j=1第3期李兆香等:大跨度斜拉桥非线性静力分析·75·nПl=-∑Qiai(11)i=1llbNb式中:Kij=∫EbIbφ″i(x)φ″j(x)dx,Kij=∫Nbφ′i(x)φ′j(x)dx,λir=φi(lbr),00hhprrNprrKij=∫EpIpψ″ri(y)ψ″rj(y)dy,Kij=∫Nrp(y)ψ′ri(y)ψ′rj(
8、y)dy,00nnMcr2cr11EcAksinθk
