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1、兵工学报2000年第2期总第78期坦克装甲车与发动机分册·设计计算·高速旋转式空气滤清器效率试验数据的回归分析刘淑艳,李福庆,黄虹宾,李俊杰(北京理工大学,北京100081)摘要:本文应用多元线性回归方法,对高速旋转式空气滤清器台架试验数据进行了回归分析1对期望方程进行了线性处理,对试验数据进行了无量纲化处理1结果表明,由回归方法所得经验公式计算出的估计值与试验实测值符合良好,并最终可以利用回归方程实现对试验过程发展的预测和控制1这种经变形后的回归处理是一种实用性很强的数据分析方法1关键词:空气
2、滤清器;滤清效率;多元线性回归+中图分类号:TP274;TK413146文献标识码:A文章编号:XXXXXXXX(2000)020052051前言高速旋转式空气滤清器的滤清机理有别于传统的滤清技术1它通过高速旋转的叶轮,使流经叶轮的气流中所挟带的灰尘颗粒受较大的离心力而被抛向壳体,经集尘处理后排除,从[1]而实现对发动机进气气流的滤清1滤清效率是表征空气滤清器性能的一个重要参数,台架试验中,滤清效率G主要取决于叶轮转速n(反映空气流量)和试验加灰量m(反映空气含尘浓度)1从试验结果看,各组数据不
3、能准确地服从G=f(n,m)的关系,变量之间呈现一种不确定的、非唯一的关系,数学上称此为相关关系1回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法,并可以由此得到变量之间确定性的函数关系——回归方程1利用回归方程可以对试验进行定性和定量分析,实现对试验过程的预测和控制1本文应用多元线性回归方法处理滤清效率试验结果,并对试验过程因素加以分析12多元线性回归分析过程211多元线性回归的数学模型根据随机变量y及m个自变量x0,x1,⋯,xm-1的n组实测值x0i,x1i,x2i,⋯,xm-1,i,收稿
4、日期:19991122基金项目:兵器科技重点预研项目作者简介:刘淑艳(1954),女,黑龙江哈尔滨人,北京理工大学副教授,1987年赴美国迈阿密大学研修,主要从事车辆与动力技术、流体机械及工程研究1第2期刘淑艳等:高速旋转式空气滤清器效率试验数据的回归分析·53·yi(i=0,1,2,⋯,n-1),线性式dy=a0x0+a1x1+⋯+am-1xm-1+am+E,(1)[2]即为多元线性回归的数学模型1其中a0,a1,⋯am-1,am为回归系数;x0,x1,⋯,xm-1为m个可以精确测量和控制的自
5、变量;E为随机误差,表示其他随机因素的影响,通常假定E满足:E(E)=0,2var(E)=R这里E(E)表示E的数学期望;var(E)表示E的方差,为便于对参数作区间估计和假设检验,假定E遵从正态分布1212多元线性回归方程的显著性检验为了衡量自变量x0,x1,⋯,xm-1在整体上对随机变量y是否有明显影响,通常采用方差(F)分析方法对已求得的回归方程进行显著性检验1核查F分布表,应首先确定相应的显著性水平即计算精度标准,通常取3种不同的显著性水平A=0110,A=0105,A=0101,然后再
6、寻找分子与分母的自由度f1和f2,这样即可查[3]到F分布表中的F临界检验值FA(m,n-1)1将计算的F值与表中查到的FA(m,n-1)相比:当F≥F0101(m,n-1)时,则回归是高度显著的,称为在0101水平上显著;当F0101(m,n-1)>F≥F0105(m,n-1)时,则回归是良好的,称为在0105水平上显著;当F0105(m,n-1)>F≥F0110(m,n-1)时,则回归是一般的,称为在0110水平上显著;当F0110(m,n-1)>F时,则回归是不显著的,回归效果不好,即y与
7、m个自变量的线性关系不密切1213多元线性回归系数的显著性检验当自变量xj(j=0,1,⋯,m-1,j≠i)被固定后,自变量xi与因变量y的相关程度称为偏n-1[4]相关系数,即:vi=1-qöqi,i=0,1,⋯,m-1,其中q表示剩余平方和,q=∑(yi-i=0n-1m-1d22yi);qi表示除去xi后方程的剩余平方和,qi=∑[yi-(am+∑akxkj)]1当vi越接近1时,说j=0k=0k≠i明xi对于y的作用越显著,此时不可把xi从回归方程中剔除1反之,当vi相对较小且更接近0时,
8、则应剔除xi1214方程的线性处理和试验数据的无量纲化21411回归方程的线性处理期望的回归方程式y=a0x0+a1x1+⋯+am-1xm-1+am中的每个自变量是通过降幂得到的,即期望回归方程实质为多元高次方程式1本次回归中已知自变量为加灰量m和转速n;经从1阶开始逐步尝试直到3阶方程,数据处理的方差检验评价良好,因此期望的回归方程式阶数最后定为3阶1即:232322y=a0x0+a1x0+a2x0+a3x1+a4x1+a5x1+a6x0x1+a7x0x1+a8x0x1+a91(2)·54·兵
