新课标人教A版高中数学必修2直线与平面平行的判定课件.ppt

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1、2.2.1直线与平面平行的判定1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaaa//复习引入：a∩=AaA2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？实例探究：问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题2：问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？抽象概括：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行a

2、//aba//baα反证法：假设直线a不平行平面α，则a∩α=P若P∈b,则与已知条件a//b矛盾。若Pb，则a与b异面，也与a//b矛盾。故a∥αp练习：判断下列命题是否正确（1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行。（）（2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（）（3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（）（4）若直线与平面内无数条直线平行，则//（）（5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（）（6）若直线上有两点到的距离相等，则与平行（）（7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。（）X∨XX∨X∨例1求

3、证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.AEFBDC解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a

4、//如图，正方体中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：课堂练习1、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：（Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,

5、连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.例2已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF∥平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=

6、∥=∥平行四边形法1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的对边平行、平行线的判定等来完成。3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。1、如何证明面面平行呢？课外探讨：2、如图，已知有公共边

7、AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？