数学：14.2乘法公式(第2课时)课件(人教新课标八年级上).ppt

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1、人教版·数学·八年级(上)人教新课标第2课时完全平方公式14.2乘法公式a²表示什么意义？（m+n）²=？二、探求新知像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律．计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；（2）(m+2)2=_______；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________；（4）(m-2)2=________；二、探求新知(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m

2、+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)=p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(1)(2)(3)(4)二、新课引入广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍不通过计算，你能直接说出下列式子的结果吗？二、探求新知这就是我们所要研究的完全平方公式，你能用语言叙述完全平方公式吗？完全

3、平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍（顺口溜：首平方，尾平方，首尾2倍在中央。）(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2二、探求新知其实我们还可以从几何角度去验证完全平方公式．你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？二、探求新知先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的

4、边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正好符合完全平方公式．二、探求新知如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a•b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是(a-b)2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形

5、ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．例3运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2=y2-y+例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2Χ100Χ2+22=10000+400+4=104

6、04.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12=10000-200+1=9801.1.判断正误：（1）（b-4a）2=b2-16a2．（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2．（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（）三、研学教材练一练下面各式计算对不对？若不对，应当怎样改正？（×）（√）（×）（√）广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍三、研学教材练一练运用完全平方公式计算：广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍三、研学教材广东省怀

7、集县岗坪镇初级中学梁素珍三、研学教材例4运用完全平方公式计算（1）102解：原式＝（＋）2＝（）2＋2×（）×（）＋（）2＝＋＋.＝_____________10021001002210000400410404广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍温馨提示：例4的关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式.三、研学教材（2）99解：原式＝（_－）2＝__________________________＝_________________________＝_____________1001广东省怀集县

8、岗坪镇初级中学梁素珍三、研学教材练一练灵活运用完全平方公式计算(1)20022；(2)982.解:(1)原式=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22=4000000+8000+4=4008004解:(2)原式=(100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍三、研学教材思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗