人教版走向高考数学A版(集合和函数)(函数和方程、函数模型和其应用).ppt

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1、重点难点重点：1.函数的零点和方程解的联系2．运用数形结合判定方程解的分布3．掌握几种常见的函数模型：(1)一次函数(2)二次函数(3)分式函数(4)指数函数(5)对数函数(6)分段函数(7)幂函数(8)三角函数．难点：1.二次方程根的分布问题2．二分法的应用3．实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系式．知识归纳一、二次函数的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)图象a>0a<0二、三个二次(二次方程ax2＋bx＋c＝0，二次函数y＝ax2＋bx＋c，二次不等式ax2＋bx＋

2、c>0(a≠0)(或<0))的关系三、二次函数的零点与一元二次方程的根的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(抛物线)与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．具体结论如下：1．当Δ＝b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无解，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴不相交；四、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的符号

3、与系数之间的关系1．方程有两个不相等的正实数根⇔2．方程有两个不相等的负实根⇔五、一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问题研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三个方面考虑：1．一元二次方程根的判别式；2．对应二次函数区间端点函数值的正负；设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示．六、函数的零点与方程的根的关系1．一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且

4、有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．3．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象

5、与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解．第三步：计算f(x0)的值，得到下列相关结论．(1)若f(x0)＝0，则x0就是方程f(x)＝0的一个根，计算终止；(2)若f(a0)·f(x0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间(a0，x0)中，令a1＝a0，b1＝x0；八、函数的应用1．求解函数应用问题的思路和方法误区警示1．在对函数零点的判断中，(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)

6、·f(b)<0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上至少有一个零点；不满足f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上未必无零点，也可能有多个零点．2．二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点．3．二次函数当Δ＝0时，有两个相等的实数根，但零点只有一个(二重零点)．4．二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑全面，保持等价性．5．求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文

7、字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释．[例1]已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：∵f(x)＝x2＋2x＋a，∴f(bx)＝b2x2＋2bx＋a，又f(bx)＝9x2－6x＋2，∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－

8、8x＋5，方程4x2－8x＋5＝0无解．∴f(ax＋b)＝0的解集为∅.答案：∅(2010·四川高考)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1答案：A[例2]关于x的方程2x2＋ax－5－2a＝0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝2x2＋ax－5－2a，由条件知f(x)的两