附录1--线性代数有关内容.ppt

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1、复习《线性代数》有关内容1.矩阵与向量2.矩阵的加减运算3.非奇异矩阵4.分块方阵的行列式和逆5.二次型和向量范数6.标量函数的定号性7.凯莱－哈密顿定理8.非齐次方程组有解的条件9.线性空间10.线性变换11.向量的线性无关和相关12.矩阵的特征值和特征向量1.矩阵与向量2.矩阵的加减运算设则设则3.非奇异矩阵设A为方阵A的逆矩阵为：4.分块方阵的行列式和逆设或则如果可逆则或5.二次型和向量范数a.二次型如果：则正定，且为正定阵。如果：则f负定，且A为负定阵。如果：则正（负）半定。b.向量内积设定义向量内积：c.向量范数设定义：如空间两点：则空间两点之间的距离：6.标量函数的定号性正定性。

2、标量函数在数域中对所有，有，且，则称在中是正定的。如：b.负定性。标量函数在数域中对所有，有，且，则称在中是负定的。c.正(负)半定性。如果，且时,，则正(负)半定。如：d.不定性。在中可正可负，则是不定的。如：e.的正定性。在中，对于有，则正定。7.凯莱－哈密顿定理设，的特征多项式：则称：A为的根。推论1.矩阵A的k次幂，可表示为A的n-1阶多项式：推论2.矩阵指数可表示为A的n-1阶多项式：例：已知解：8.非齐次方程组有解的条件设：当存在唯一解存在无穷多解有解的充要条件：9.线性空间设在集合V中（实数域），满足下列运算：（1）对任意的（2）在V中存在唯一的元素0，对任意有（3）对存在唯一

3、的元素有（4）对任意，以及任意实数有则称V为线性空间或向量空间如：用10.线性变换定义：设均为实数域上的线性空间，T是由一个映射，当T满足：时，称T为由的线性变换。11.向量的线性无关和相关如果当线性无关。反之，如果线性相关。