弦振动时滞阻尼系统的稳定性分析及精确可控性研究.pdf

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1、Ph．M．Dissertation，ZhengzhouUniversity,No．200912014070105018TheStudyoftheStabilityAnalysisandExactControllabilityoftheStringDampedSystembyTimeDelayCandidate：XinYangSupervisor：ProfessorJunguoJiaSpeciality：OperationalResearchandCyberneticsDepartmentofMathematics

2、，ZhengzhouUniversityZhengzhou，450001，P．R．ChinaApril，2012本人郑重声明：所里交的学位论成果。除文中已经注明引用的内容外，过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：日期：谢埠朋多9日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借

3、阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：日期沙f埠肋；妇摘要本文从含阻尼具有边界时滞输入的弦系统控制问题方程化为无阻尼的情况．证明了系统的算子生成了一个Riesz基谱方法证明了系统Pdesz基的存在性．最后讨论了系统的精确可控性问题．关键词：弦系统；时滞边界控制；G半群；Riesz基

4、；指数稳定性；可控性．AbstractInthispaper，startingwithsomeproblemofstringsystemwithdampingandboundarytime-delayinput，thestringsystemwithdampingisturnedintoaundampedthroughalineartransform．WeobtainthatthesystemoperatorgeneratesaCo—semigroupandthesystemisaRieszone，withthe

5、proceduresofspectralanalysisandRieszbasesmethodofsinetypedfunctions．Finally,theexactcontrollabilityproblemofthesystemisdiscussed．KeyWords：StringSystem；Time-delayBoundaryControl；Co—Semigroup；RieszBasies；ExponentialStability；Controllability．目录第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第二章弦振动时滞阻尼系统算子生成岛半群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10第三章弦振动时滞阻尼系统的稳定性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21第四章弦振动时滞阻尼系统的可控性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3l致谤}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．34第一章引言本章主要是介绍弦振动时滞阻尼系统的稳定性分析和精确可控性的研究背景、现状及意义，并给出了本文的主要研究工作和内容的大致安排，最后介绍本文所需要的有关预备知识．1．1弦振动时滞

7、阻尼系统的研究背景和现状^●弦振动方程亦称一维波动方程，状态方程是一类双曲型偏微分方程．弦振动边界反馈控制问题(亦简称弦系统)属于双曲型偏微分方程的一类数学物理边值问题，它是分布参数弹性控制系统的一个主要分支或典型分支．众所周知，双曲型方程是偏微分方程理论中研究的相对比较不完善的一种，从而对于弦系统的研究不仅有较好的使用价值，而且还具有较高的理论价值11】(贾军国，2006)．由于具有边界控制或局部边界控制的分布参数系统的控制易于实现，适用范围广泛，已越来越引起人们的关注．作为边界控制的一个典型特例，弦系统问题的

8、研究从上世纪70年代末，时至今日，一直是系统控制与偏微分方程数学理论两个领域的一个关注焦点N-141．鉴于在实际工程中的自动控制中，对任何反馈控制的实现，阻尼与时滞总是不能避免的，因而无论是研究阻尼、时滞对反馈闭、开环系统的单独影响，还是研究阻尼、时滞对反馈控制系统的复合影响都是重要的主流工作【l】1．在系统反馈机制的工程实践中，系统中时滞的出现是不可避免的，也是不可忽略