卫星和飞船测控站分布的优化模型.pdf

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1、2011年2月韶关学院学报·自然科学Feb．2011第32卷第2JournalofShao~aanUniversity·NaturalScienceVo1．32No．2卫星和飞船测控站分布的优化模型杨平(韶关学院数学与信息科学学院，广东韶关512005)摘要：以2009年全国大学生数学建模竞赛C题为背景，运用解析几何与高等数学的方法，对神七飞行轨道为圆形轨道和椭圆轨道分别建立了理想数学模型．对于飞船的不同飞行高度与角度，给出了相应的全程测控所需的最少测控站的优化模型。最后对模型进行了评价．关键词：数学建模；卫星测控站；全程跟踪中图分

2、类号：TP399；029文献标识码：A文章编号：1007—5348(2011)02—0013—04卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船(特别是载人飞船)进行全程跟踪测控．测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3。的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3。以上的空域．在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往需要多个测控站联合完成测控任务．请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：问题一

3、在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控?问题二如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为日的球面上运行．考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的?1问题一的模型与求解卫星或飞船发射升空开始进入的轨道是椭圆轨道．以卫星或飞船运行的椭圆轨道的中心为坐标原点，长轴所在直线为轴，建立如图1所示平面直角坐标系Ⅲ．_)，ff卢B一、，、#、

4、．

5、{一／A、、、—～图1对于椭圆轨道建立的平面直角坐标系收稿日期：2011-O1—08作者简介：杨平(1977一)，男，湖南临湘人，韶关学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要从事计算机应用技术研究．·14·韶关学院学报·自然科学2011薤则对应椭圆轨道方程为：等+鲁=1．(1)地球横截面所在圆的方程为：+(一r))=，2．(2)为了方便问题的讨论，把点尸1定为第一个测控站点，如图1．易知，P】坐标为(。一h，0)．在能进行全程跟踪测控的条件下，考虑到要使建立的测控站尽可能少，那么在确定第二个测控站点时就要避免与第一个测控站点的观测范围

6、有重复．按逆时针方向，定出第二个测控站的位置．设第二个测控站点的位置为1'1，，为测控站P1与P2所能观测到卫星或飞船的临界位置，如弧4即为所能观测的范围．设点M柑，ym1)，，，贝0直线的方程为：1=tanct(x广(口-))．(3)其中Ot为Pl与轴正方向夹角，又因为每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3。以上区域．即0=3。，则c~=90。一3。=87。．因为点在直线尸和椭圆轨道上，把点，代入方程(1)、(3)式，建立如下方程组：_I．(4)Lyre2=tan(x．~-())由以上方程组便可解得批的值．求出了尬的坐标，那么对

7、应的的坐标也就知道了，因为、是关于轴对称的，而直线P2的斜率为：．(5)对方程(2)求导有：，Y：{1[V二：二，Y到．·L(60)【[一、／(+(一r))‘]，y

8、定进行全程监控至少需要测控站的个数，1．1圆形轨道神七变轨后，是在距离地面343km高度的近似圆形轨道上飞行的．选取平均值6371km作为圆形轨道的半径．把以上数据代入上面所建立的方程组中，利用Ma~ab软件求解出不同飞行高度的飞船在运行轨道为圆时，全程跟踪测控需要的测控站个数见表1．表1卫星或飞船高度与测控站点个数的关系1．2椭圆轨道实际上神七其远地点距地面347km，近地点距地面200km，对应的长半轴和短半抽分别为a=6645km，第2期杨平：卫星和飞船测控站分布的优化模型·15·b=6644km，oL=90。一3。=87。，

9、把以上数据代入所建立的模型中方程组．可算出全程跟踪测控需要的测控站点个数为13个．其对应的切面图如图2．y批：—＼i(M／_Io。P。7、}／MI(x·髓Ⅳl，；图2椭圆轨道全程跟踪测控需要的测控站点分布同理利用Matlab软件可算出