半参数回归模型中参数随机加权估计的大样本性质_吴耀华.pdf

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1、第38卷第5期Vol.38,No.52008年5月JOURNALOFUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINAMay2008文章编号:0253-2778(2008)05-0496-09半参数回归模型中参数随机加权估计的大样本性质吴耀华,刘常胜,王占锋(中国科学技术大学统计与金融系,安徽合肥230026)摘要:主要考虑了同方差型的半参数线性回归模型中参数的随机加权最小二乘估计(RWLSE).讨论了用随机加权Bootstrap方法来逼近LSE的分布,证明这种逼近是以概率1渐近有效的.关键词:半参数回归模型;渐近正态

2、性;随机加权最小二乘估计中图分类号:O212.7文献标识码:AAMSSubjectClassification(2000):Primary62J12;Secondary62F40Largesamplepropertiesofrandomweightedestimatorsforparametriccomponentinsemi-parametricregressionmodelsWUYao-hua,LIUChang-sheng,WANGZhan-feng(DepartmentofStatisticsandFinance,UniversityofS

3、cienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China)Abstract:Therandomlyweightedleastsquareestimator(RWLSE)fortheparametriccomponentinsemi-parametricregressionmodelswasmainlydiscussed.Therandomlyweightedbootstrapmethodwasusedtoapproximatethedistributionoftheleastsquareestimators(LSE

4、),anditwasdemonstratedthattheapproximationisasymptoticlyvalidwithprobabilityone.Keywords:semi-parametricregressionmodels;asymptoticnormalityproperties;randomlyweightedleastsquareestimator的研究成果,文献[8]对此进行了一个总结.例如在0引言随机设计点下有考虑如下半参数回归模型:L2-1n(βn-β)N(0,σ΢).TYi=Xiβ+g(Ti)+εi,i=1,…,n

5、.(1)222式中,σ=Eε1,΢=Cov(X1-E(X1T1)),当σ和΢T式中,Xi=(Xi1,…,Xip);(Xi,Ti)是i.i.d.的随机未知时,虽然可以用样本来估计σ2和΢,但当样本T设计点;β=(β1,…,βp)是未知的p维参数向量;量较小时估计值不是很精确,若用此估计值来做β22ε1,…,εn是i.i.d.随机误差;Eε1=0,Eε1=σ,且的假设检验或构造β的置信区间,效率比较低.从应(Xi,Ti)与εi独立.用的角度看,研究n(βn-β)的分布逼近问题尤为关于上述模型的研究,自文献[1]在研究气候条重要.件对电力需求影响的关系

6、这一实际问题时提出上述文献[2]详细论述了在固定设计点下对于异方模型以来,半参数回归模型的研究越来越受到很大差半参数回归模型广义最小二乘估计(GLSE)的分的重视.单就参数部分的估计与渐近性质就有大量布逼近问题,并证明了上述逼近是依概率渐近有效收稿日期:2006-11-21;修回日期:2007-04-03基金项目:国家自然科学基金(10471136)和中国科学院知识创新重要方向项目(KJCX3-SYW-S02)资助.作者简介:吴耀华(通讯作者),男,1963年生,博士/教授.研究方向:大样本理论,线性模型,非参数统计.E-mail:wuyh@us

7、tc.edu.cn第5期半参数回归模型中参数随机加权估计的大样本性质497的.本文将对同方差随机设计点模型,构造未知参数j=1,…,p,本文需要如下假定:4＊假定(Ⅰ)supE(‖X1‖T=t)<∞和΢=β的随机加权最小二乘估计(RWLSE)βn,并证明了0≤t≤1＊Cov{X1-E(X1T1)}是一个正定阵,随机误差εi与用n(βn-βn)的分布逼近n(βn-β)的分布是以概(Xi,Ti)独立.率1渐近有效的,该结果可以用于构造β的大样本假定(Ⅱ)g(·)和hj(·)都是一阶Lipschitz置信区间和进行假设检验.连续函数,j=1,…,p.下

8、面我们考虑由式(1)所定义的回归模型,且不假定(Ⅲ)当(Xi,Ti)是i.i.d.随机设计点时,失一般性,可以假设g(·)是定义在[0,