重温经典新解再现.pdf

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1、试题研究试题探究数学教学通讯初等教育投稿邮箱重温经典新解再现李玉荣江苏南京金陵中学河西分校摘要经典的几何题一是体现在题目的简洁美二是体现在解法的多样性打造，，经典几何题成中考精品研究经典几何题解法是数学教师的一份职责，对教师自身专业发展也具有一定的现实意义关键词经典几何题；翻折旋转；证法；题目如图在厶中趣小组开展了一，次活动过程如下：°在斜边上取两，如图在等腰直角三角形，，。点求证舰°一乙：乙〔，使，中小敏将块三，，，角板中含°角的顶点放在点上，从边开始绕点逆时针旋转一个角其中三角板斜边所在的直线交直线于点直角

2、边所在的直线交直线思路点拨考虑符合勾股定理的形式需转化在直角三角于点形中解决可将沿直线对折图得厶连只需证这是一道经典的几何题最早出自，乙。就可以了何时何处已无从考证，但它的证法却请完成证明过程常常被解题者津津乐道，堪称经典特当扇形绕点旋转至图的别是第一次接触原题且自己独立想出位置时关系式是否仍证法的同学感受更为深刻会从中领，，，然成立？若成立请证明若不成立请略数学的简洁美和解法的神奇美从；，说明理由此爱上数学喜欢数学小敏在线段上取一、钻研数学此点连、外睿智的命题者也青睐此题适结旋转中发现：若乙，将其平分度演变并

3、打造成中考优秀试题让更则：也平分请你证明小敏发，多的同学有机会体验领略经典证法现的结论，°°的神奇当名时小敏在旋转中，案例天津中考在还发现线段￡￡：之间存在如下，，中乙°有一个圆心角等量关系、，，°为、半径的长等于的扇形证法点评此考题设置了一种证同组的小颖和小亮随后想出了两【】点转且直线￡分别与直线法通过翻折变换将原来在同一条直线种不同的方法进行解决交于点和点一小颖的方法所在上的三条线段放置在个直角三角形：将当扇形￡：点在的内中利用勾股定理即可证之的直线对折得到连结如，，部旋转时如图求证案例宁德中考）某数学兴图

4、搜瞎邮箱鮮教学通讯初等教育颜鹏綱探究：上述两道中考题将经典证法蕴涵—即—整理’在试题’中，给我们解决类似或相关问题带来的启示是不言而喻的但尊重，所以经典并不意味着拘泥经典，数学的趣即味性就在于我们推理和创造能力的充分发挥，超越经典才是解题的最髙境界笔者在欣赏、体会经典证法的同小亮的方法—：将绕点逆时时还有其他，思维并没就此打住针旋转°到连结如图证法吗？用心寻觅终有发现愿与大家分享图心另证如图设厶肌；斤的外为。则乙乙，另证如图因为乙乙°所以厶厶又因为乙厶延长交于点则丄作所以厶⋯厶所以于丄于则似所以所以请你从中任选

5、一种方法进行证明在中以，所丄财財即的小敏继续旋转三角板在探究即。。。化简即得她且，中得出：当时等，量关系仍然成立现请你继续探究。。：当时如图等量关系是否仍然成立？若成立给出证明；若不成立，请说明理由图图数学教育大师波利亚在《怎样解另证如图’，’题一一作丑丄于点丄于点》书中这样告诫我们：个好的教。师必须使他的学生深刻地认识到’没有丄于表则任何一个题目是彻底完成了的总还会所以所以沿△丑图有些事情可以做，在经过充分的研究和所以————洞察以后我们可以将任何解题方法加【证法点评】此考题设置了两种证以改进而且无论如何我们

6、总可以深⋯—法通过翻折或旋转变换将原来在同一同理厶所以化我们对答案的理解在日常解题教学一条直线上的三条线段放置在个直角“中教师要努力做出表率：你能以不同胳”所以三角形中利用勾股定理即可证之的方式推导这个结果吗”？上接第页）解答⑴题简洁化、生疏的问题熟悉化有助于“”三角形？若存在，请求出点赠坐标；若由△沿轴折叠则乙学生思维的激活以及对规律的把不存在请说明理由￡因为￡所以握；能激发学生学习数学的兴趣提高根据相似模型易证分析问题、解决问题的能力在中考复习中教师要善于收集典型性试题进，行归类帮助学生概括一些常见的相⑶略

7、；！似模型并通过适当的题组训练提升实践表明：认识和掌握基本图形迁移效果优化学生的思维能力，确保图的特征和相关结论，可以使复杂的问复习工作落到实处、展示高效