导数在研究函数中的应用-单调性课件(92张).ppt

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1、《导数在研究函数中的应用-单调性》考纲点击理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.热点提示1.以导数为工具研究函数的单调性、极值或最值是高考的热点.2.常与函数、数列、不等式等知识综合在一起考查.图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调上升的.在x∈(0,+∞)内图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.在x∈(0,+∞)内oyxyox1oy

2、x1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间增函数减函数单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上

3、是减函数对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？新课引入首页2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？2xyo解:(1)求函数的定义域函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)（2）求函数的导数（3）令以及求自变量x

4、的取值范围，也即函数的单调区间。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时，是减函数确定函数，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。xyo解：函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,0

5、题意可知当14,或x<1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图。例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0图象见右图。当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sin

6、x-x,x∈(0,π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;【答案】C【答案】B(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0,)单调递减，见右图。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0当>0，即时，函数单调递增；图象见右图。当<0，即时，函数单调递减；练习2:确定下面函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得【答案】2x(

7、－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值x(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值【答案】A【答案】A课时提能精练点击进入链接