中考数学专题讲座 几何综合题.doc

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1、中考数学专题讲座几何综合题概述：几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法．典型例题精析例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．（1）求证：AB2=AQ·AC：（2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．分析：要证AB2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，∴只需再证明一个角相等即可．可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等．（2）欲证

2、PC=PQ，∵是具有公共端点的两条线段，∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边）将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操．∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系）∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°，∴∠PCA=∠E=90°-∠1．做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，这样有利于做题时发生迁移，联想．例2．如图，⊙O

3、1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、DE．（1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值；（2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值；（3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？分析：（1）根据题的结构实质上证明△ADC∽△AED，进而可求AC，CE，设CD=2x，则AC=x，易证△ADC∽△AED，∴，∴，∴AE=4x，∴CE=AE-AC=3x，∴AC：CE=x：3x=1：3（此题凭经验而做）（2）求sinA，必须在直角三角形中，现存的

4、有Rt△ABC和Rt△AEF，但都只知一边无法求sinA∴另想办法，连结DO2，则DO2=x，且∠ADO2=90°，AO2=x+x=x，∴sinA=．欲求tan∠DCE即求，易证△ADC∽△AED，∴==2，∴tan∠DCE=2．（3）假设△DEF为等边△，则∠FED=∠DCE=60°，∴tan60°==，∴设DE=x，则DC=x，CE=2x，易证△BDC∽△DEC，∴，∴BC=x，连DO2，易证BC∥DO2，∴即，∴AC=x，∴AC：CE=1：2．中考样题训练1．如图⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，求证：AD·CE=DE

5、·DF．说明：（1）如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要求至少写3步）．（2）在你经过说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．2．已知，如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC，连结DE，DE=．（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC

6、平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．4．如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF⊥O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G． （1）求证：PB2=PG·PE；（2）若PF=，tan∠A=，求：O1O2的长．考前热身训练1．如图，P是⊙O外一点，割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点，PT切⊙O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，∠PFE=∠ABP．（1）求证：PD·PF=PC·PE；（2）若PD=4，PC=5，AF=，求PT的长

7、．2．如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长．3．如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．4．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连