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1、混沌理论在水质预测中的应用初探徐敏,等混沌理论在水质预测中的应用初探徐敏,曾光明,苏小康(湖南大学环境科学与工程系,长沙410082)摘要:基于混沌理论、相空间重构思想和嵌入理论分析涟水流域溶解氧的时间序列,计算吸引子维数和最大的Lyapunov指数,研究河流水质系统的复杂性特征。结果表明,河流水质时间序列具有混沌特性,其外在表现为貌似随机的无规则特点;但系统本身内在的、固有的规律(表现在最大的Lyapunov指数),表明短期预测河流水质变化是可行的,并应用混沌相空间模线性回归模型进行了短期预测,其预测结果对涟水流域的水质管理和
2、控制具有一定的参考价值。关键词:混沌;相空间重构;吸引子;Lyapunov指数;水质预测中图分类号:X32文献标识码:A文章编号:100326504(2004)0120051204河流水质系统是一个开放的、复杂的、非线性的巨题:任一确定系统的状态所需要的全部动力学信息包[1]系统,同时又是一个动态的非平衡的复合系统。影含在该系统中任一变量的时间序列中,把单变量时间响河流水质的因素有物理、化学、水力学、生物学、气象序列嵌入到新的坐标系中所得到的状态轨迹保留了原学以及人类活动等多方面的因素,在时间和空间上存空间状态轨道的最主要特征,
3、这样就简化了多输入多在相当多的影响变量,是一个涉及多种影响因子的复输出的复杂系统,同时也实现了从总体上把握系统的[2]杂体系。现有的基于数学表达式的水质预测模型行为。[3]很难将这些因素都考虑进去,具有一定的局限性。2河流水质系统的混沌特性分析近年来,分形学、混沌理论的发展及其在环境科学领域[4-5]的不断扩展应用,从总体上把握系统的行为,为2.1溶解氧时间序列吸引子的相空间重构[6]河流水质预测提供了新的方法。本文应用混沌学溶解氧(DO)是评价和预测河流水质的简单而又理论和方法,尝试分析涟水流域(湘乡站)1986～2000实用
4、的指标。设有间隔一定时间采样得到的单变量溶年的溶解氧时间序列,预测河流水质变化,并初步探讨解氧离散时间序列为x1,x2,x3⋯⋯,xn(涟水流域溶其应用前景。解氧的时间序列如图1所示),则由此序列得到嵌入[8]m维相空间的一系列相点:1混沌理论概述y1=(x1,x1+τ,x1+2τ,⋯x1+(m-1)τ)混沌理论是20世纪80年代发展起来的科学,它y2=(x2,x2+τ,x2+2τ,⋯x2+(m-1)τ)所研究的对象是一些决定性的非线性动态系统。混沌…是指确定性系统中由于内禀随机性而产生的一种外在yN=(xn,xn+τ,xn+2
5、τ,⋯xn+(m-1))mτ[7]的、复杂的、貌似无规则的运动。相空间重构思想其中Nm=n-(m-1)τ是混沌理论的应用基础。一个确定性系统的负荷变化这些相点在相空间中形成一条轨线。式中,τ为的时间序列是许多因子相互作用的综合反映,各种因延迟时间,在具体重构相空间过程中,确定延迟时间τ子之间存在着必然的联系规律,因而负荷波动的时间和嵌入维数m是相空间重构的关键所在。序列的一维信息中包含了系统中所有的特征量,但由于这种一维表示方式使系统的动态和多维特征未能体现出来,一些多维信息因此而损失,因此必须把时间序列重建为一种低阶的非线性动
6、力系统,使现有数据纳入可描述的框架之下。Packard提出的相空间重构思想[7]和Taken研究的嵌入理论,很好的解决了这一问图1溶解氧的时间序列[8]2.1.1延迟时间τ的选择基金项目:国家863高技术资助项目(2001AA644020);国家自然科学基金项目(70171055、50179011);2000年度高等学校优秀青年教师教学科在重构相空间的过程中,嵌入时间的选择不能太研奖励计划项目小,也不能太大[5]。本文利用自相关系数[8]首次过零作者简介:徐敏(1979-),女,硕士研究生,研究方向为环境工程。时的延迟作为τ的选
7、择,对溶解氧的时间序列进行相·51·环境科学与技术第27卷第1期2004年1月关分析,其自相关系数随延迟时间的变化如表1所示,系统,其负荷吸引子的分数维是确定系统具有混沌特可以看出自相关系数(R)首次过零时的τ=4。性的重要参数之一。表1自相关系数R随延迟时间τ的变化表2吸引子维数D随嵌入维数m的变化τ12345m23456R0.59420.33440.0754-0.2650-0.5280D3.42874.07734.20864.21394.1987[9]2.1.2吸引子维数D和嵌入维数m的选择2.2Lyapunov指数的计算河
8、流水质系统是一类非线性系统,且不断与外界河流水质系统对于初始条件的敏感性可以描述为进行物质、能量交换,是开放的耗散结构系统,存在着吸引子在相空间中相邻两点随时间的演化而产生指数[9]局限于相空间有限区域范围内的无规则运动,这种无分离,并以Lyapunov指数(λ
