中级2006理论与实务.pdf

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1、2006质量专业理论与实务第一章概率统计基础知识第一节概率基础知识一、事件与概率(一)随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。从这个定义中可看出，随机现象有两个特点:(1)随机现象的结果至少有两个；(2)至于哪一个出现，人们事先并不知道。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也并不知道。只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上

2、抛一石子必然下落等。〔例1.1-1]以下是随机现象的另外一些例子:(1)一天内进入某超市的顾客数；(2)一顾客在超市中购买的商品数；(3)一顾客在超市排队等候付款的时间；(4)一颗麦穗上长着的麦粒个数；(5)新产品在未来市场的占有率；(6)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；(7)加工机械轴的的误差；(8)一罐午餐肉的重量。随机现象在质量管理中到处可见。认识一个随机现象首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果是指今后的抽样单元，故又称样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记

3、为Ω。“抛一枚硬币”的样本空间Ω={正面，反面}；“掷一颗骰子”的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}；“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω={0，1，2，…}；“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω={t:t≥0}；“测量某物理量的误差”的样本空间Ω={x:-∞

4、机事件的特征从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征:(1)任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。在Ω概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其中一个ω2圆(或其他几何图形)示意事件A，见1.1-1，这类图形称为维恩(Venn)图。(2)事件A发生当且仅当A中某一样本点发生，若记ω1ω1，ω2是Ω中的两个样本点(见图1.1-1):当ω1发生，且ω1∈A(表示ω1在A中)，则事件A发生；1.1-1维恩(Venn)图12006质量专业理论与实务当ω2发生，且ω2∉A(表示ω2不在A中)，则事件A不发生。(3)事件A的表示可用集合

5、，也可用语言，但所用语言应是明白无误的。(4)任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍用Ω表示。如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有Ω={1，2，3，4，5，6}中所有的样本点。(5)任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为φ。如掷一颗骰子，“出现7点”就是一个不可能事件，因为它不含有Ω={1，2，3，4，5，6}中任一个样本点。[例1.1-2]若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两

6、件产品的样本空间Ω由下列四个样本点组成。Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。A=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)}；B=“至少有一件不合格品”={(0，1)，(1，0)，(1，1)}；C=“恰好有一件合格品”={(0，1)(1，0)}；Ω=“至多有两件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}；φ=“有三件不合格品”。3现在我们转入考察“

7、检查三件产品”这个随机现象，它的样本空间Ω含有2=8个样本点。Ω={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)}下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。A=“至少有一件合格品”={Ω中剔去(1，1，1)的其余7个样本点}；B=“至少有一件不合格品”={Ω中剔去(0，0，0)的其余7个样本点}；C1=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)}；C2=“恰有两件不合格品”={(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，

8、0)}；C3=“全是不合格品”={(1，1，1)}；C0=“没有一件是不合格品”={(0，0，0)}；2.随机事件之间的关系实际中，在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。(1)包含:在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被