天津大学化工原理第5讲伯努利方程的应用.ppt

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1、第5讲1.3.5伯努利方程式的应用教学内容：1、掌握管内稳态流动的连续性方程及其应用；2、掌握伯努利方程及其应用。教学重点：1、伯努利方程的解题要点；2、伯努利方程的实际应用过程计算。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。1)以单位质量流体（1kg流体）为衡算基准。伯努利方程的几种表达形式式中：——单位质量流体的机械能损耗。注：式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。——流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。2)以单位重量流体（1N流体）为衡算基准。将（Ⅲ）式中各项除以g。有效压

2、头压头损失位压头动压头或注：式中各项单位为m。“m”的物理意义，表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。静压头3)以单位体积流体（1m3流体）为衡算基准，则将（Ⅲ）式各项乘以ρ。得：——单位体积流体的机械能损耗。式中：注：式中各项单位为N/m2（或Pa)，表示单位体积流体所具有的能量。1.3.5伯努利方程式的应用概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）→一维稳定流动的连续性方程，对稳态流动体系作能量衡算→伯努利方程。这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基本的方程。1、

3、伯努利方程的应用主要有以下几个方面①确定管道中流体的流量。②确定容器间的相对位置。③确定输送设备的有效功率。④确定管路中流体的压强。2、伯努利方程的解题要点（1）作图与确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方向。选好上、下游截面（1-1’、2-2’截面），以明确流动系统的衡算范围。（2）截面的选取规定两截面均应与流体流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过

4、其它关系计算出来。（3）基准水平面的选取基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线为基准水平面，则。基准水平面也可选择通过其中任一截面，则该截面上z=0。（5）单位必须一致伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。（4）两截面上的压强两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。例1-12水在如本图所示的管道内由下而上自粗管内流

5、入细管，粗管内径为0.3m，细管内径为0.15m。已测得图中1-1’及2-2’面上的静压强分别为1.69×105Pa及1.4×105Pa（均为表压），两测压口垂直距离为1.5m，流体流过两测压点的阻力损失为10.6J/kg，试求水在管道中的质量流量为多少(kg/h)？2、伯努利方程的应用示例1）确定管道中流体的流量取水流过的1-1’为上游截面，2-2’为下游截面，取1-1’为基准水平面，在1-1’和2-2’间列伯努利方程：解：首先选取衡算截面及基准水平面已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=

6、1.69×105Pa,p2=1.4×105Pa（均为表压），Σhf=10.6J/kg；取水的密度为1000kg/m3，得：由连续性方程：代入，得：解得：2）确定设备间相对位置例1-13有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维持恒定，输水管直径φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求:(1)水箱内的液面必须高出排出口的高度H；(2)若输水量增加5%，管道的直径及其布置不变，管路损失仍按上式计算

7、，则水箱内的水面将升高多少米?解：1、选取衡算截面及基准水平面取水箱水面为上游截面1-1’，排出管口内侧为下游截面2-2’，并以截面2-2’的管道中心线为基准水平面，则有Z1=H；Z2=02、在1-1’与2-2’之截面间列伯努利方程已知：p1=p2=0,(均为表压),u1≈0，Σhf=15u2，We=0即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。（2）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。根据伯努利方程式并整理，则输水量增加后水箱内水面高于排出口的高度H’为即当输水量增加5%时，水箱内水面将要上升8

8、.58-7.79=0.79m。实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确定高位槽的安装位置（高度）。3）确定输送设备的有效功率例1-14用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽内液面维持恒定，各部分相对位置如附图所示。输送管直径为φ76×3mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。已知：p1=0(表压);Z1=0；Z2=26m，p2=6.1