兰州大学姜孟瑞电动力学 1-3 麦克斯韦方程.ppt

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1、Maxwell’sequations第三节麦克斯韦方程组实验发现:电荷激发电场,电流激发磁场,而且变化着的电场和磁场可以互相激发,电场和磁场成为统一的整体——电磁场。与恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是：（1）变化磁场激发电场；（2）变化磁场激发电场。（法拉第电磁感应定律）（麦克斯韦位移电流假设）一、变化磁场激发电场1.电磁感应定律1831年法拉第发现当磁场发生变化时,附近闭合线圈中有电流通过,并由此总结出电磁感应定律:①感应电动势的大小：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。E②感应电动势的方向：实验结果：当通过S的磁通量增加时

2、，在线圈L上的感应电动势与我们规定的L的围绕方向相反，因此用负号表示。如图:L为闭合线，S为L所围的一个曲面，dS为S上的一个面元。我们规定：L的围绕方向与dS的法线方向成右手螺旋关系。国际单位制中，电磁感应定律为：感应电流表明空间中存在着电场。电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场，这是电场和磁场内部相互作用的一个方面。（3.1）BEE2.磁场激发的电场强度：因此电磁感应定律可写为感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，即若回路L是空间中的一条固定回路，则上式中的对t的全微商可代为偏微商：E化为微分形式后可得：——这是磁场对电场作用的基本

3、规律。由上式可以看出，感应电场是有旋场。感应电场是由变化着的磁场激发的窝旋状的场，所以场线是闭合的，即所谓的横场。由于场线闭合，所以,由此,我们得到二、变化电场激发磁场在第二节中我们指出，恒定电流线是闭合的，但在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约。一般说来，在非恒定情况下，电荷分布随时间变化，由电荷守恒定律有：1.的适用条件：所以，电流线一般不再是闭合的。现在我们考察电流激发的磁场所满足的方程：两边取散度，左边因此只有当但是，在非恒定电流情形下，一般有时等式才能成立。所以，方程只适用于恒定电流激发的磁场。2.位移电流的引入把上述情况推广的一个方案是假

4、设存在一个称为位移电流的物理量JD，它和电流J合起来构成闭合的量，即并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效应，即把（2.11)式修改为此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。根据上述假定可找到定义JD的方法。以及电荷密度与电场散度的关系式两式联立，得：由电荷守恒定律由上式可知，位移电流实质上是电场的变化率，它是麦克斯韦首先引入的。位移电流假设的正确性由以后关于电磁波的广泛实践所证明。是位移电流的最佳定义，由此可见，关于磁场的另一规律，由于不存在自由磁核而仍然成立。三、麦克斯韦方程组1.麦克斯韦方程组(1)(2)(3)(4)2.麦克斯韦方程组的特点

5、和物理意义特点：a.它反映一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律。b.在ρ和J为零的区域，电场和磁场通过本身的互相激发而运动传播。物理意义：a.麦氏方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。b.它也揭示了电磁场可以独立于电荷与电流之外而存在。四、洛伦兹力公式麦氏方程组反映了电荷电流激发场以及场内部运动的规律，而场对电荷体系的作用，则由洛伦兹公式给出。对于带电粒子系统来说,若粒子电荷为e,速度为v,J等于单位体积内ev之和。把电磁作用力公式用到一个粒子上，得到一个带电粒子受到磁场的作用力