兰州大学姜孟瑞电动力学 1-2 电流和磁场.ppt

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1、第二节电流和磁场ElectricCurrentandMagneticField本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’slaw在静磁学中的地位同Coulomb’slaw在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。一、电荷守恒定律1.电流的描述（1）电流强度I：对于导线中的电流，用电流强度描述完全可以满足要求，但对于横截面不能忽略的导体来说，仅用电流强度描述太粗略了。单位时间内穿过某一横截面的电量。I=dq/dt（2）电流密度矢量J：大小：它等于单位时间垂直通过

2、单位面积的方向：沿着该点的电流方向。电量。2.I和J的关系由电流密度I的定义，可知通过面元dS的电流dI为：通过任一曲面S的总电流强度I为：所以，电流强度就是电流密度的通量。讨论：a.电流由一种运动带电粒子构成，b.电流由几种带电粒子构成，J=ρv3.电荷守恒定律所以——这是电荷守恒定律的积分形式。若在通有电流的导体内部，任意取一小体积V，包围这个体积的闭合曲面为S。SV而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在S曲面流出去的电量为：单位时间内穿过单位时间内的减少量应用高斯定理，将闭合面的通量化为体积分，即：这就是电荷守恒定律的微分形式，称为电流连续性由此

3、可得：由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即方程。讨论：1.当V是全空间，S为无穷远界面，由于在S上没有电流——表示全空间的总电荷守恒。2.当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化，即有因此，这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。流出，则有二、毕奥–萨伐尔定律1.磁场:电流之间存在作用力,这种作用力是通过一2.恒定电流激发磁场由毕奥–萨伐尔定律给出。设J(x’)为源点x’上的电流密度，r为由x’点到场点x的距离，则场点上的磁感应强度为种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场.若激发磁场的源是面电流,则毕奥–萨伐尔定律为对于细导线上恒定电

4、流激发的磁场,毕奥–萨伐尔三、磁场的环量和旋度1.安培环路定理：注：当电流连续分布时，环路定理表达为：定律为2.磁场的旋度根据旋度的定义，我们可以得到——上式是恒定磁场的一个基本微分方程。四、磁场的散度由电磁学知识，我们知道由电流激发的磁感应线——这说明磁场是无源场。（无散场）其微分形式为总是闭合曲线。因此，磁感应强度是无源场。五、磁场旋度和散度公式的证明1.用毕奥–萨伐尔定律推导磁场散度由毕奥–萨伐尔定律出发：注意算符∇对x的微分算符，与x’无关,由附录知识因此式中由附录知识可以求得2.计算B的旋度由附录(2.14)式和附录(1.25)式，注意∇不作用于

5、J(x’)上，得先计算∇⋅A。由附录(2.15)式和附录(1.19)式，由于因而对r的函数而言,对x微分与对x’微分仅差一负号,用附录(1.19)式可得因此，上式右边第一项可以化为面积分，由于积分区域包括所有电流在内，没有电流通过区域的界面S，因而这面积积分为零。在右边第二项中，由恒定电流的连续性，因此这积分也等于零。所以再计算∇2A，由(2.15)式可得由直接计算得，当r≠0时，因此上式的被积函数只可能在x’≠x点上不为零，因而体积分仅需对包围x点的小球积分。这时可取J(x’)=J(x)，抽出积分号外，而注意r是由源点x’指向场点x的径矢，它和面元dS’

6、反向，因此上式为因此，由上面的式子我们可以得出磁场的旋度得以求证。例：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心先求磁感强度：(1)当r>a时，通过圆内的总电流为I，用安培环路在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。定理得空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。(2)若ra)用柱坐标的公式求磁场的旋度：(1)当r>a时由我们求出的B得出(2)当r

7、ra)(r