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1、退出九年级数学(上)第三章证明(三)3.1平行四边形(二）平行四边形的判定驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′驶向胜利的彼岸证明后的结论,以后可以直接运用.
2、BDCA∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考驶向胜利的彼岸平行四边形的判定我思,我进步1定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..求证:四边形ABCD是平行四
3、边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.1234平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.′驶向胜利的彼岸我思,我进步2已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级
4、对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法平行四边形的判定驶向胜利的彼岸我思,我进步3定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠
5、4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.BDCAO分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.你还有几种不同的证法4321平行四边形的判定′驶向胜利的彼岸我思,我进步4定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+
6、∠B+∠D=3600.∴∠A+∠B=1800.∴AD∥BC.BDCA∴2∠A+2∠B=3600.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.做一做,想一想我思,我进步5′已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5∴四边形MNPO是平行四边形.思考题一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？请举例画图说明。我思,我进步6思路点拨：平行四边形的判定中没有“一组对边相等，一组对角相等的四边
7、形是平行四边形”这一条，所以这样的四边形不一定那时平行四边形，设法画出图形，举一反例说明即可。解：如图，△ABC中，AB=AC，在BC边上取一点D，使BD≥CD，连接AD，作∠ADE=∠DAC，取DE=AC，连接AE。在△ACD和△DEA中∵AD=DA，∠ADE=∠DAC，DE=AC∴AB=DE∴△ACD≌△DEA∵△ACD≌△DEA∴∠C=∠E∴CD=AE又∵AB=AC而BD≥CD∴∠B=∠C∴BD≥AE∴∠B=∠E∴ADBE不是平行四边形又∵AB=AC，DE=AC随堂练习我思,我进步7′驶向胜利的彼岸1、已知，如图,在□A
8、BCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.证明:∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=CF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,ABC
