两数和乘以这两数.ppt

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1、两数和乘以这两数的差13.3乘法公式雁江镇中李卓（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题比一比，看谁算得又快又准②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－42

2、12－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2结论两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式左边两个数的和乘以这两个数的差右边这两数的平方差。。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！议一议你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb(1+x)(1-x)(-

3、3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例题例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2

4、y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2

5、-4y+5=-4y+1.挑战自我(3m＋2n)(3m－2n)变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式二(－3m－2n)(3m－2n)变式三(3m＋2n)(－3m＋2n)变式四(3m＋2n)(－3m－2n)变式五(－3m－2n)(3m＋2n)变式六(－2n＋3m)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12

6、=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！初级练习利用平方差公式计算：知难而进1.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12、利用平

7、方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16知难而进（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)知难而进1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)= (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果吗？能力提高这节课你学到了什么？公式：（a+b

8、)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示其实，数学并非生就一副冰冷、严峻、高不可攀的面孔，只要你有一颗不倦于思考的头脑，一双善于发现的明眸，就会在数学的王国里发现那独特的美感——逻辑之美、简洁之美、结构对称之美……祝同学们学习进步！