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《2016届原创70向量在平面几何中的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、向量法解几何问题的操作步骤及方法二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线5.三角形不等式三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示4.五心①重心②内心③外心④垂心⑤旁心§70向量在平面几何中的简单应用向量概述运算应用两技巧四定理＜＞十大运算三算法①②遗传变异运算律数形结合是关键加减乘数模角影单位方向法向量几何字母坐标式①②两个技巧四定理③④平行垂直角距离⑤注1.十大运算：①加法②减法③数乘④数量积⑤模⑥夹角⑦投影⑧单位向量⑨方向向量⑩法向量注2.三种算法：①几
2、何式②字母式③坐标式注3.两技巧：①平方法②乘向量法注4.四定理：①平面向量基本定理②空间向量基本定理③共线定理④共面定理注5.应用：平行垂直角距离……向量记法向量分类文字符号图象自由向量滑动向量固定向量坐标式字母式单字母式双字母式基底式向量坐标化：坐标的含义1.广义坐标与直角坐标：①广义坐标：②直角坐标：基本定理中的系数(x,y,z)基底为正交基底时的系数(x,y,z)2.两种坐标系之间的关联：遗传变异要知晓基底系数即坐标确定了点P的象限位置①若,类似于直角坐标系，x,y的符号②已知非零向量,则ⅰ:ⅱ:求点的坐标
3、方法公式法定义法方程法线段中点坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式法向量方向向量向量的三种运算方式2.字母式(基底式)：1.坐标式：3.几何式(几何意义)：数算形算具体选用哪一种运算方式要根据题意灵活应用2.1.3.注1.注2.向量的十大运算种类注：0是与共线的单位向量5.6.7.900在 上的投影为在 上的投影为(坐标式)(模角式)(模影式)8.若直线l:Ax+By+C＝0，则 是其一个方向向量若直线l的斜率为k，则 是其一个方向向量9.10.求平面法向量的方法及步骤：一设二乘三特值特殊易得验证
4、法向量常用的运算律及公式1.2.3.×4.5.6.7.8.9.10.11.①首尾相连首尾连（位移）②同头同头对角线（合力）三个向量和为位移三力平衡同头和半是中线同向和半中位线特例①——两向量相加特例②——三向量相加向量加法的几何(物理)意义1.法则:2.特例:首尾相连首尾连（位移）OBPA同头同头对角线（合力）OBPACA1A2A3A4…An-1An向量加法的几何(物理)意义同头和半是中线OBAMBAMMCDN同向和半中位线BAMMCDN三个向量和为BCA位移三力平衡位移为三力平衡合力为OBA减法的几何意义同头相减
5、尾尾连方向指向被减数1.概念：2.公式：光线在 上的投影为3.应用：①求数量积：②求距离：②距离,数量①投影,射影①②斜向量在法向量上的投影长……是标量是矢量是非负数可正可负投影的几何意义在 上的投影为大同小异○垂直消向求积求距离斜向量在法向量上的投影长立体几何中，求各类距离的方法甚多，但要特别注意：垂线段不好找下面以面面距离为例来说明：斜向量在法向量上投影长斜线段很好找有木有办法：化斜为直？斜向量在法向量上的投影长数量积的几何意义点积为O即垂直单个考查模角影(坐标式)(模角式)(模影式)0900注1.注3.注2.
6、平面向量的基本定理空间向量的基本定理共线向量定理共面向量定理四大定理之间的关联图从上图可以看出：共线向量定理最特殊共线向量定理是基础，是重点如果是同一个平面内两个不共线的向量，那么使得对于这个平面内任意一个向量,有且仅有一对实数x,y（向量分解定理）:平面向量的基本定理:如果三个向量不共面，那么，对这个空间内任意一个向量,存在有序实数组｛x,y,z｝,使得空间向量的基本定理：（向量分解定理）:注1.如何选基底：基底随意不共线（面）越是特殊越简捷知模知角要垂直尽量同头特征线注2.系数与坐标：②已知非零向量，则ⅰ:ⅱ:
7、基底系数即坐标遗传变异要知晓确定了点P的象限位置①若，类似于直角坐标系，x,y的符号注3.作用：合成分解是作用合力位移是榜样常用特例要熟知三角四边四六面向量的基本定理基底系数即坐标合成分解是作用②坐标式①数乘式③基底式⑤点向式④定比分点式与共线A,B,P三点共线，则点P是经过A点，以为方向向量的若直线上的任意一点伸缩变向及共线定比分点点向式共线向量定理(数乘的几何意义)——定比分点坐标公式如图,若,则OPP1P2①②共线定理的定比分点式如图,若OP分，则P头P尾①②定比分点坐标公式一、向量法解几何问题的操作步骤及方
8、法二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线5.三角形不等式三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示4.五心①重心②内心③外心④垂心⑤旁心§70向量在平面几何中的简单应用一、向量法解几问题何的操作步骤及方法几何向量坐标法基底法﹥﹤平行垂直角距离二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线①中线
