小孔成像现象再解释.pdf

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1、第33卷第5期2011年10月光学仪器OPTICALINSTRUMENTSV01．33．No．5October。2011文章编号：1005—5630(2011)05—0052—04小孔成像现象再解释*葛晓东，余韵致(浙江省杭州市第二中学，浙江杭州310053)摘要：从几何学出发，研究了有限大小物经过有限尺寸小孔以后的成像规律。得到结论如下：对有限大小的物点和有限尺寸的小孔，随着物距的不同，小孔成的像会按成像规律进行放大，但是由于小孔的有限尺寸，故相比于真正意义上的小孔，该放大的像会进一步向上与向下弥散；弥散斑的大小和像距与物距的比值以及小孔尺寸有关，小孔成像并不是通常认为的严格意义上的透镜成像

2、。关键词：小孔成像；几何学；理想点物；有限大小物；有限尺寸小孔中图分类号：TB811文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1005—5630．2011．05．011AfurtherexplanationofthepinholeimagingGEXiaodong．yUYunzhi(HangzhouNo．2HighSchool，Hangzhou310053，China)Abstract：Startingfromgeometry，thebasicfinitesizeobjectimagingphenomenathroughfinitepinholeisstudied．Themainhe

3、lpfulresultsare：forthefinitesizeobjectandfinitesizepinholewithdifferentobjectdistance。theimagewilltheenlargedaccordingtothebasicimagingrule，butbecauseofthefinitesizepinhole，theimagewillbefurtherspreadupanddownandthesizeoftheimagehasrelationwiththeratioofimagedistancebyobjectdistanceandthepinholesize

4、，thepinholeimagingisnotusuallyconsideredthestrictsenseoftheimaginglens．Keywords：pinholeimaging；geometry；pointobject；finitesizeobject；finitesizepinhole引言在一间黑暗小屋的墙上开一个小孔，人对着4qL站在屋外，如果这时有光线倾斜入射在人身上，屋中dqL对面的墙上就出现了一个倒立的人影。这便是著名的小孔成像现象[1’2]。为什么会有这种奇怪的现象呢?墨家解释说，光穿过小孔如射箭一样，是直线行进的，人的头部遮住了上面的光，成影在下边，人的足部遮住了下面

5、的光，成影在上边，就形成了倒立的影。这是对光直线传播的第一次科学解释L3]。与传统的复杂光学成像系统相比，小孔成像有很多优点，如不存在畸变，无限长景深，成像视野范围广(可达90。)等。如果借助于现代光源以及高灵敏度的探测器，即使4,：tL很dx(F#=200)，也不会成为成像探测的障碍[4]。为进一步研究小孔成像特性，有作者引入像素的概念，用平面几何作图的方法，讨论不同的形状、不同的大小的小孔对成像亮度的分布、边缘模糊和失真的影响[5]。但该文中并没有从数学上+收稿日期：2011-03—21作者简介：葛晓东(1980一)，男，浙江杭州人，一级教师，硕士，主要从事高中物理教学及物理竞赛指导工作。

6、第5期葛晓东，等：小孔成像现象再解释·53·去分析，缺乏定量的概念。现运用几何学的基本理论来推导有限尺寸的物，经过有限大小孔成像的基本成像公式，并通过实验进行初步验证。1小孔成像的几何理论1．1理想点物经有限尺寸小孔成像的基本公式图1给出了第三维信息(深度)不一样，方位也不同三个光点A，B，C。这三个光点通过有限尺寸小孔O投影成像到小孔对面的屏上，形成A7，B’，C’三个弥散斑。从图1可发现，由于三个光点的深度信息不一样，弥散斑的大小也不一样。因此认为，对小孔成像，实际上并不是点物成点像。如果将物面上一个小点如A看做是一个物理意义上的点，则A点的“像”可以看成是A点发出的光照明有限尺寸小孔，其

7、中能够穿过小孔后最终投影到像面上光斑实际上是小孔的一个投影光斑，光斑的大小和A点方位以及小孔的尺寸有关。假定小孔的尺寸为d，(纸面方向)，对于A点假定其物高为Y，物距为z，对应像面上像点为A7，像高为Y7，像距为z7，A点在成像面投影光斑大小为d么。利用三角形相似性，可以得到投影光斑的大小为：，以=型三dp一(1+／3)dp(1)Z式(1)中，p—z7／z。式(1)结果说明理想点物经过有限尺寸小孔