组合上课课件.ppt

《组合上课课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙。3种引入：从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,合成一组问题二从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列有顺序无顺序组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.概念讲解组合定义:排列与组合的概念有什么共同点与不

2、同点？组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:aB与Ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?相同排列：１）元素相同；２）元素排列顺序相同.相同组合：元素相同概念理解排列分成两步完成

3、，第一步取出，第二步按要求排序；而组合就是其中第一个步骤，即只要取出就可以.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?组合问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题注意：组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,

4、b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念分析：组合数注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合abc，abd，acd，bcd.不同组合有4个。bcddcbacd练一练树形图：变式：上面问题中，共有多少个不同排列。组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb（三个元素

5、的）1个组合，对应着6个排列你发现了什么?对于，我们可以按照以下步骤进行组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数．根据分步计数原理，得到：因此：这里m,n是自然数，且mn，这个公式叫做组合数公式．概念讲解：组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列

6、各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解答：（1）（2）（3）（4），或（5）（6）例1、计算：⑴⑵例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙（1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析（3）已知：，求n的值⑴35(2)35(3)8练习1：计算练习2、一个口袋内装有7个不同的白球和1

7、个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？猜想：猜想：意义理解：猜想1：10人选7人去参赛即3人不去参赛对应于即：从n个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合一一对应。所以：意义理解：猜想2：1个黑球n个白球共有n+1个球第一类：抽到1个黑球第二类：没有黑球抽m个球所以：组合数的两个性质性质1性质2注:1公式特征：左端下标是n+1,右标下端是n,相差1；左端上标与右端上标的一个一样，另一个上标少

8、12性质的作用：恒等变形，简化运算．性质应用1、计算2、解方程3、计算01,或5练习一（1）（2）（3）3.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种；组合应用【练习】1.用m、n表示2.从8