均布荷载作用下悬臂粱非线性的初探.pdf

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1、第39卷第7期建筑技术开发Vo1．39。No．72012年7月BuildingTechniqueDevelopmentJu1．2012均布荷载作用下悬臂粱非线性的初探黄思宜李文兴(桂林理工大学，广西桂林541004)[摘要]根据广义胡克定律作进一步理论推导，推导了在均布荷载作用下悬臂梁非线性，即考虑各向异性情形下的应力分量解析解。[关键词]混凝土；悬臂梁；非线性[中图分类号]TU312[文献标志码]A[文章编号]1001·523X(2012)07—0004—04FIRSTEXPLoRATIoNoFCANTIL

2、EVERBEAMNoNLINEARTYUNDERUNIFoRMLoADHangSi·yiLiWen-·xingInaccordancewithfurthertheoreticalderivationofthegeneralizedHooke’S，derivationandcantileverbeamnonlineartyunderuni~rmload，takingintoaccountanisotropyinsituationsofstresscomponentsanalyticalsolutions．[Ke

3、ywords]concrete；cantilevers；nonlinear1概述混凝土是复合材料，其本构关系相当复杂。在复合材料的研究中，一般要考虑其各向异性。所谓2各向异性简单地说就是材料各个方向的弹性常数不一样，或者说材料是非均质非同一性质的材料。在)㈩Ty材料力学、结构力学的线弹性分析范围内，求解复合材料的力学特征量显然存在不足，只有在弹性力学范围内，才能比较全面地分析各向异性对结构的受力变形等情况的影响。s击：一一2胡克定律广义胡克定律用矩阵形式可表示为：$2266一G—12Sl1Sl2S13S14S

4、15Sl6S21S22S23S24S25S26S31S32S33S34S35S36S41S42S43S44S45S46S5lS52S53S54S55S56JLS61S62S63S64S65S66JLr，y本文只考虑平面问题中的正交各向异性问题。收稿日期：2012—04—15作者简介：黄思宜(1980-)，女，河南洛阳人，桂林理工大学硕士研究生在读。4第39卷黄思宜，等：均布荷栽作用下悬臂梁非线性的初探第7期通过积分：(Y)一1[4S163162oLSS一S+J11l1l1[316E一曰]y+十丢经过以上的计算

5、，可得到简化后的应力函数表达式，如下：图1悬臂梁受均布荷载示意=y[Ay。+By+Cy+D]+根据弹性力学，设均布荷载作用下普遍适用的应力函数式：y++÷+)+=y)+(y)+f2(Y)S16S16·一三。22~[4]A，，+一～S。。：’(y)+，()，)+A4,(y)Oy[316一B16My。+1：xf，(y)+3)()，)根据应力函数求应力分量如下：2：[+]+S162—O—0U—：=0U———：=厂，”(y’，)==+++xOyOxOxOy⋯弹性力学，考虑各向异性情形的相容方程：+[LSS一S+JJs

6、：一2S：+(2s：+$66)一l1ll1lOxOxdYOxd一+Ⅳ2s=。即：等=Ay3+By2岣+。(2S+S)厂(Y)一2S(xf(Y)+”(y))+"Txy：一一：一一{i[L3Ay2+2B)，+c]JSn((y)+()，)+’(y))0+(4y。+1+Fy+H))化简：S。。(y)+s()，)一2S。。(y)]+(2)(2s。+S)厂(y)一2S’(y)+．s’()，)=0根据悬臂梁的边界条件，有如下关系由于对任意值，上等式恒成立，故：(Y)=0c=0：争=0：A譬+曰竽+c+。．s。’()，)一2

7、S。(y)=0(3)(2S：+S)f(Y)一2S。(Y)+s(Y)=0根据上述等式，可得：=一q：一A等+曰等一c+。=一gQ’(y)=0．·．，，)=Ay+y+cy+D(4)s(y)一2S”()，)=0由公式(3)+(4)得：等+2D：一g(5)㈩=由公式(3)一(4)得：等+Ch=g(6)(y)=l2(r)：告=0：一【(3Ah2+2Bh+c)+·．．(y)：，，+Ey++Q(2S。：+S)厂(y)一2S”()，)+s()，)=0(4等+譬+，hH。3Ah2+2h·’(y)：-s~-[2s。(y)一(2．

8、s．．。+$66(y)]+c=0(7)5第7期黄思宜，等：均布荷载作用下悬臂粱非线性的初探由于一由测=(4募一第39卷24等+譬+F告+日：。㈩公(式)8=c告=。：一Ix(3Ah2一h2+c)+0一dFv+H和y0矿2(一4譬+等一F+日)卜。2竺“_』：宝～一，矿E+}，y2～3¨A●一23A等一2曰告+cE=。c9l寸Eh+日==0(15)。E一3++l寸日F8++日：0(1O)由公式(12)