Lamb波频散曲线的数值计算及试验验证.pdf

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1、第27卷第1期华中科技大学学报(城市科学版)V01．27No．12010年3月J．ofHUST．(UrbanScienceEdition)Mar．201OLamb波频散曲线的数值计算及试验验证阎石，张海凤，蒙彦宇。(1．沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁沈阳110168；2．大连理工大学土木与水N-r程学院，辽宁大连116024；3．北华大学交通建筑工程学院，吉林吉林132013)摘要：Lamb波的频散曲线是进行超声Lamb波无损检测的重要依据。本文对Rayleigh-Lamb方程进行了分析，给出了无限大板中Lamb波频散曲线的数值计算方法，通过Matlab软件对求解过程进行

2、编程，绘制出Lamb波在铝板中传播的相速度和群速度曲线，并通过试验进行了验证，对推广应用Lamb波进行无损检测具有实际意义。关键词：Lamb波；频散方程；频散曲线；相速度；群速度中图分类号：TU375．2；TM282文献标识码：A文章编号：1672-7037(2010)01-0001-04Lamb波是超声无损检测中最常见的一种导对称模式波形式，由20世纪初H．Lamb先生研究无限大tankb4k2oklk板中正弦波问题而得名。它是一种在厚度与激励tankb一(瑶一k)声波波长为相同数量级的声波导中由纵波和横波反对称模式合成的特殊形式的应力波。Lamb波检测具有快tank。

3、b(k一k)(1b)速便捷的特点，非常适合于板形结构的大面积无tankjb4磕lk。损检测。但是由于其在信号的激励、传播、接收及其中，处理方面的复杂性，限制了Lamb波在工业生产=(一，=㈡‘一瑶(2)中的广泛应用，而这个复杂性是由Lamb波的频式中，k。为沿板水平方向的波数，b为1／2板厚，W散特I生引起的，因此，要想在无损检测中更加有效地应用Lamb波，必须了解Lamb波的基本原理和为角频率，W=2，c为纵波速度，C为横波速度。特点，并根据Lamb波的频散特性确定检测方案。本文基于频散方程，采用迭代方法绘制了Lamb2频散方程数值计算波的频散曲线并通过试验进行了验证-

4、lJ。下面以对称模式Lamb波特征方程的数值求1Rayleigh-Lamb频散方程解方法为例阐述Lamb波频散方程的解法，反对称模式的求解方法与此相同，这里不再赘述。Lamb波定义为弹性扰动在自由边界板中的2．1方程分析传播，是在具有两个平行表面的结构中由横波和从方程(1)、(2)可以看出Lamb波是多模式纵波相互耦合而成的一种应力波。它的位移不仅和频散的，即k。与W的关系是非线性的，不同的发生在波的传播方向上，垂直板的方向上也有。模式有不同的非线性关系。因为k。与W的关系Lamb波有两种基本型式，即对称(S)型和反对称是非线性的，因此，相速度c。=w／k。不是常数，而(

5、A)型，分别用，．s。，．s，·一，S和A。，A，A：，⋯，A是随着频率的变化而改变，c。取不同的值，W(=表示，两种型式的不同是由质点相对于板的中间2力和k。也相应地有不同的值，且一个c值可层作对称还是反对称型运动来决定的。每种型式能对应多个W和k，所得曲线不止一条。Lamb波又可以进一步分成具有不同相速度C。的若干种的这种特性反映在c。一f·d(相速度一频厚积)平模式，描述Lamb的方程是Rayleigh—Lamb方程：面内就表现为一系列曲线，这些曲线就是lamb收稿日期：2009—11-03作者简介：阎石(1962一)，男，辽宁人，教授，博导，研究方向为智能材料与结

6、构研究，syan1962@gmail．tom。基金项目：住房与城乡建设部科学技术项目(2008一K4-39)；辽宁省高校重点实验室支持计划项目(2008S189)。·2·华中科技大学学报(城市科学版)2010拄波的相速度频散曲线。以对称模式为例，把(2)式带入(1a)式，：一生222(3)cl(2c：一c：)、CpC1当=c或者C=时，即兰姆波传播的群速度等于纵波速度或者横波速度，这时(3)式中存在分母为零的情况，我们把(3)式转化为各因式相乘的形式，使各个因式都为实数，就可以在实数域范围内求解Rayleigh—Lamb方程，令胁(2cztan譬-cswb+4c：、an(

7、4)由式(4)可以看出，若以W为自变量，对C。的求解较为复杂，而以c为自变量，对W进行求解图1程序流程图则相对简单，因此，数值计算时选择C。为自变2．3算例量引。根据上述求解方法对Lamb波在铝板中传播2．2数值计算的频散曲线进行了计算，根据铝板的材料参数计用迭代方法对Lamb波频散方程进行求解。算得到cl=6450m／s，c。=3090m／s。绘制得到相使f·d和c分别以一定的步长在所需范围内扫应的相速度曲线如图2所示。而群速度可用式描，当方程函数值在某区间上变号时，在此区间就(5)表示存在一个根。如果变号区间的长度足够小，