非均匀饱和土中SH波的频散特性分析.pdf

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1、114低温建筑技术2015年第6期(总第204期)·冻土与地基基础·DOI：10．13905／j．cnki．dwjz．2015．06．043非均匀饱和土中SH波的频散特性分析周凤玺，任圆圆(兰州理工大学土木工程学院．兰州730050)【摘要】基于Biot多孔介质理论，考虑到材料物理力学性质沿土体厚度方向呈连续变化，应用不分层的WKBJ法进行整体分析，并且推导了非均匀饱和土中SH波的频散方程，得到了非均匀饱和土中SH波的近似解析解，同时给出了相应的数值算法，通过数值算例，分析了非均匀饱和土中的SH波的传播特性，并研究了当饱和土中材料参数变化时SH波的频散

2、关系变化规律，给出了不同厚度的SH波(相速度c一波数．I})频散曲线图。【关键词】非均匀；饱和土；SH波的传播特性；WKBJ整体分析方法【中图分类号】TU411．8【文献标识码】B【文章编号】1001—6864(2015)06一Ol14一o3波的传播特性在岩土工程、地震工程以及地球物=7／／k，其中，表示流体粘滞系数、k表示渗透系理学等，许多工程领域有着非常重要的实际意义，并数；O／和为Biot参数，Ot=1一K／K．，1／M=且受到广大学者的广泛关注。关于饱和土中波的研(—n)／K+，其中，为固体骨架体积模量；K。究始于20世纪5O年代。为固体颗粒体

3、积模量；Kf为孔隙流体的体积模量；m1956年Biot建立了饱和多孔介质波传播理论，并=Pf／6表示与孔隙水的质量密度及孑L隙几何特征有成为今后有关饱和多孔介质波动理论各项研究的基关的参数；P=(1一)p+枷为混合物介质的质量础。继Blot之后，国内外相当多的学者们，从不同角度对于饱和多孔介质中波的传播特性作过相应的分密度，其中，咖为孔隙率；P为固相的密度；P为液相析和研究。Ishihara、门福录、陈龙珠、王立的密度。忠、吴世明、杨峻、胡亚元、夏唐代等人的研究(2)方程的建立。由于SH波为水平偏振波，因都在一定程度上促进了Biot理论的发展和应用。基

4、此其位移分量为：于Biot饱和多孔介质理论，周凤玺等考虑了材料物w=O)(6)理力学特性沿厚度方向的连续变化，利用回传射线矩阵法(RRMM)，建立了非均匀饱和土平面波动问题的由(1)～(6)可得运动方程为：计算列式。本文对非均匀饱和土中SH波的频散特性进行了研究，考虑到饱和土的非均匀性，假设其介质『鼍++誓+=p～(~2Wf参数沿地深方向呈现指数函数的变化，推导出频散方(7)程并且应用WKBJ法求解了该方程，得到不同厚度处{Id+等dy+誓a+，，=p‘。‘a：‘SH波(相速度C一波数k)频散曲线图。1饱和土的介质模型【++Oorz+z=p(1)基本方

5、程。基于Biot理论，均匀饱和多孔介质相应的方程为：+u：p物理方程：or=+(A船一ap)a(1)争=ole+p／M(2)A+y=p1几何关系：=÷(u+u)t(3)厶’A++z=p运动方程：or=p／／+plw—(4)一P．1=pfuf+m面f+6西f(5)(8)固体骨架位移e=u“；流体的相对位移=一只考虑出面运动，即考虑(6)式，不计体积力y则W；A和为Lame弹性常数；为固体骨架应变；b运动微分方程化简为：[基金项目]国家自然科学基金(11162008，51368038)；甘肃省环保厅科研项目(GSEP-2014-23)和甘肃省教育厅研究生导

6、师基金(1103-07)资助项目周凤玺等：非均匀饱和土中SH波的频散特性分析¨5当Z：h时，=0，可得(z)=0I(18)()(+)=p+pfOt(9)OxOzOt由(15)式可得：令sH波沿水平方向传播，即==(z)e‘(10)A()1s[．i}』出]考虑到=(11)一A[y()1后sin[．j}f出]，n∞十LD由(9)～(11)式可得：+8tty()1-+t'sikfdz](z)+k2[c一卢()]()=0(12)邶[(z)lc。s出](19)I-_式中：考虑到边界条件(17)可得：=焉z=0时，[(0)一]+y(o)一·k·√(0)B=0(2o

7、)则(12)式可写为：=h时，A[y()】一1c。s[f厕出]++Ii}。(z)(z)：0(13)d；y()]一1sin【f厕出]=0(21)(13)式为二阶齐次变系数微分方程，一般情况由(20)式、(21)式组成的方程组，其系数行列式下，很难求得方程的精确解，文章将应用WKBJ法求得为零可得：该方程的渐进解析解。(3)用WKBJ法求其渐进解析解以及频散方程[(0)一÷]×【()]一}sin[f舸卜的建立。当(z)≤0时，y(0)一÷·k·‘[()]一{c。s[后f出】=0(z)=A[一y(z)】一彳1exp【．j}f出】(22)化简整理(22)式得：

8、+一y(z)】一}eXp[kf出】(14)COS[kI厢df]=0(23)当y(z)≥0时，求