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时间:2020-04-05
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1、勾股定理的实际应用回顾旧知识:1、勾股定理是如何阐述的?2、在运用勾股定理的时候,需要注意的前提是什么?3、数轴上的点可以表示哪些数?你能在数轴上画出表示√2的点吗?思考:探究3数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?01234探究3数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?01234LAB2C那斜边一定是解:归纳:请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点√a(a为正整数)的方法?首先构造一个直角三角形,通过作出其余两边,运用勾股定理构造出第三边√a.试一试根据你的归纳你能在数轴上表示的点吗?试一试!扩展利用勾股定理作出长为的线段.
2、11用同样的方法,你能否在数轴上画出表示,…提示:利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边用同样的方法,能否在数轴上画出表示0213541…学生活动一学校有一块长方形的花圃,经常有同学为了少走几步而走捷径,于是在草坪上开辟了一条“新路”,他们这样走少走了几步?(每两步约为1米)4m3mABC思考:如图:正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物,那么它需要爬行的最短路程的长是多少?ABCD′A′B′C′D16如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只
3、蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC531512学生活动二∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少?2032AB20232323ABC∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.台阶中的最值问题学生活动三有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?AB
4、分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图)解:AC=6–1=5,BC=24×=12,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB8周长的一半6圆柱(锥)中的最值问题如图,一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm,高是30cm,一只小蚂蚁在圆筒底的A处,它想吃到上底
5、与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少?◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远?CDA.B.305040图①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图②304050304050CCDA.B.图③50ADCB4030304050如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?1020BAC155长方体中的最值问题1020B5B51020ACEFE1020ACFAE
6、CB2015105②BA2010155AB=√202+152=√625AB=√102+252=√7251020BAC155①A2010155B③AB=√302+52=√92515③BA20105一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是____________cm。AB6.做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明.例4:矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8-
7、X)则CE为(8-X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2=AF282+BF2=102∴BF=6∴CF=BC-BF=10-6=464∵∠C=90°∴CE2+CF2=EF2(8-X)2+42=X264-16X+X2+16=X280-16X=016X=80X=5ABCDEF如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。如图,
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