离散余弦变换的频率分解特性研究.pdf

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1、北京石油化工学院学报第21卷第2期VoI．21NO．2JournalofBeijingInstituteof2013年6月Jun．2013Petro—chemicalTechnology离散余弦变换的频率分解特性研究周晓正，周骏拓(1．北京石油化工学院信息工程学院，北京102617；2．北京大学基础医学院，北京100084)摘要：利用离散余弦变换的频率分解特性，语音信号可以用一系列具有固定频率的余弦函数来表示。而生理实验表明，人耳外周听觉系统正是由一组代表不同特征频率的神经纤维来表达进入耳蜗的声波信号。因此，离散余弦变换可以应用到外周听觉系

2、统的神经编码中。首先介绍离散余弦变换的定义，然后具体分析其频率分解作用的物理意义。对语音信号的仿真实验结果表明，离散余弦变换可以完好地保存原有信号中的各种频率成分。关键词：离散余弦变换；语音编码；外周听觉系统；神经编码中图分类号：Q811．213文献标志码：A近几十年以来，听觉系统的神经机制及工1离散余弦变换作模型的建立一直备受关注l_】。]，已经建立了外耳、中耳、内耳(耳蜗)及毛细胞的工作模型，用1．1离散余弦变换的定义以模拟声波作用下人耳不同部位的响应特性。离散余弦变换有多种形式，但最常用的是随着对外周机制的深入研究，基于听觉计算模DC

3、T—II，他被广泛应用于语音、图像信号处理型的语音处理系统在语音识别、压缩编码等领中，通常所说的离散余弦变换一般都是指这种域已得到广泛应用]。研究表明，听觉系统对形式。设输入信号的离散序列为-z()，则其N语音的基本表达方式是“音调拓扑的”点离散余弦变换及反变换可表示为：(tonotopic)l_6]，即基底膜及毛细胞都具有频率N-1x(忌))=一ma∑z()COS()，选择及分解作用，可以把进入耳蜗的声波分解n0⋯为一组不同的频率成分，或者说用这组频率成k一0，1，2，⋯，N一1分来表达原声波信号。N-1z())一一∑akX(k)COS(

4、)，现有耳蜗计算模型大多采用一组具有不同=O’带宽的滤波器来表示，滤波器的输入／输出特性一0，l，2，⋯，N一1(1)用傅立叶变换表示。神经系统中采用电脉冲传O．递信息，由于傅立叶变换结果是复数，需要用神一经脉冲同时表达出幅度和相位，这会增加神经脉冲编码的复杂性。而离散余弦变换(DCT)1√，是2，⋯，N一只使用实数，其频谱分解作用更具有明确的物设原始信号包含M个频谱成分，可表理意义，因而更适合应用于听觉神经系统的计示为：算模型中。笔者将主要讨论离散余弦变换的频z(￡)===5121()+z2(￡)+⋯+z(￡)+率分解作用。⋯+a2M(￡

5、)(2)其中，z(￡)代表频率为的余弦信号。则．z(￡)对应的采样序列为：收稿日期：2012-12—21z()一1(，z)+z2()+⋯+32(f)+作者简介：周晓正(1960一)，男，博士，副教授，主要研究生物神经系统，E—mail：zhouxiaozheng@bipt．edu．cn。⋯+M(n)(3)2北京石油化工学院学报2013年第21卷由于离散余弦变换是线性变换，．27()的离表的频率并不是连续的，只有频率为5的整倍散余弦变换可由每个频率成分的离散余弦变换数才能在横轴上找到对应点。求和得到，即：由于f一200Hz是5的整倍数，在横轴

6、上X(是)一Xl(是)+X2(忌)+⋯+X(是)+对应第41个频率点，因此其能量基本都集中在⋯+XM(是)(4)这一点上，而其他频率点则接近或等于0，见图其中，1(a)。对于_，’一203Hz，由于不是5的整倍数，在频率轴上没有对应的频率点，因此()的Xi(是)一)(5)能量主要分散集中在第40～43等儿个频率点当是取0，1，2，⋯，N—l时，得到N个离散余上，对应频率为195，200，205，210Hz，如图1弦变换系数，每个系数对应1个频率，在此称为(b)所示。f。一300Hz虽然在频率轴上对应第频率点。把每个频率点按1，2，⋯，j，⋯

7、，N编61个频率点，但由于。()有丌／6的初始相位，号，则有一危+1。第J个频率点所代表的频因此他的能量也被分散在第60，61，62及附近率取决于采样点数N以及采样频率F，具体关的几个点上，见图1(c)。图1(d)是对(f)进行系为：F，===(一1)F／2N，一1，2，⋯，』＼『。本文离散余弦变换的结果，显然应有x(是)一中取F一44100Hz，N一4410。这样，第个X。(走)+X2(志)+X。(是)，即图1(a)、图1(b)、图频率点所对应的频率为F，一5(一1)，J一1，2，1(c)对应频率点相加就可得到图1(d)。⋯，N，即频率的

8、分辨率为5Hz。2离散余弦变换的频率分解特性1．2离散余弦变换的输出特性分析假设某一音频信号z(t)由3个频率成份构成，即：观察式(1)和式(4)不难发现，X(志)实际(t)一1