d2-2函数的极限与极限运算法则.ppt

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1、1微积分I教师：单位：数学与计算科学学院2复习求极限的基本思想除英雄不问出处别忘记了：3想一想下面的极限等于几?4直观描述，即时，的极限例如直观可看出：如图yAx１２二、当时,函数的极限5定义2.4当时,有成立,则注意“当无限接近于(但不等于)时函数无限接近常数A”(1)是任意给定的.用来刻化与A的接近程度(2)正数δ与有关,它是随的给定而确定.用来刻化x接近x0的程度１、当时,函数的极限6时函数的极限是否存在,与在处是否有定义并无关系.注意例如(1)函数在处的极限为(2)函数在处的极限为(3)函数在处

2、的极限为２２２yAx１２３7的几何意义:Axy8例1.证明:证:要使只要取当时,有成立,所以（不作要求）9=4=1练习一下10问题1、函数在处的极限如何？2、函数在处的极限如何？112．左极限、右极限则称数A为在处的左极限.记作:或(右侧)函数无限趋近于常数A,(右极限）或当时,有成立当时,有成立若从左侧趋于时,定义2.512充要条件之三13例2.证明函数在处的极限不存在.证明：所以不存在.o-11xy14例3.讨论函数在处的极限.解：所以15练习一下16三、函数极限与数列极限的关系定理（海因定理）对任

3、意的数列{xn},推论若存在两个数列{xn(1)},{xn(2)},满足17例4：证明证：找两个数列{Xn(1）},{Xn(2）},所以181、极限的性质2、运算法则§2.3极限的性质与运算法则19定义3.1总有一个时刻，在那时刻之后，恒有记作:成立,则称变量y在此变化过程中以A为极限。一、变量的极限对于任意给定的正数，在变量的变化过程，例:20二、极限的性质若变量有极限,且则极限值A唯一.极限的唯一性定理2若在某变化过程中，变量y有极限，则在某时刻之后y是有界变量。局部有界性定理3定理1若且A>0则必

4、存在某一时刻，在那时刻之后，恒有（或(或A<0)定理4若且则或y>0极限的保号性21三、极限运算法则设则有：法则1.法则2.法则3.22例1.求解23例2.求(注:对于有理分式函数,首先要验分母极限是否为零.)解24例３求解分母极限分子极限根据无穷小与无穷大的关系知：对有理分式函数的极限，若分母极限为零，而分子极限不为零，则可直接断定该极限为无穷大．说明25例４．求型解型对，分解因式，分子、分母约去无穷小因子，再求极限．26例5．求型解27例6．求型解想一想：除的目的是什么？我们得到了什么好处？28一般

5、，例7．结论29例8.求解例9.求解30例10.,求k的值解31例11.,求a,b的值解32例12已知求k的值33总结3、三个充要条件除代入英雄不问出处求极限的基本思想别忘记了：34