三角形的内角和及外角性质.ppt

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1、三角形的内角和及外角性质三角形内角和定理三角形的内角和为180°过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证明：作BC的延长线CD，ABC）E1）(平角的定义)2D已知：如图，△ABC求证:∠Ａ+∠Ｂ+∠C=180°过点A作AE∥BC，∴∠BCA=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠CAB=180°∴∠BCA+∠B+∠CAB=180°？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证明：作CA的延长线AD，ABC）E(平角的定义)D已知：

2、如图，△ABC求证:∠Ａ+∠Ｂ+∠C=180°∠B=∠2）12过B作BE∥AC，∴∠A=∠1(两直线平行，同位角相等)∠ACB=∠2又∵∠1+∠2+∠ABC=180°∴∠A+∠ACB+∠ABC=180°(两直线平行，内错角相等)？(等量代换)证明：作AB的延长线BD，ABC）E1）(平角的定义)2D已知：如图，△ABC求证:∠Ａ+∠Ｂ+∠C=180°在△ABC中，∠Ａ的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大30°，求∠Ａ、∠B、∠C的度数。解：设∠B为x°,则∠Ａ为（3x）°，∠C为（x+15)°,从而有3x+x+(x+15)=180.解得：x=33∴∠Ａ=3x=99°∴∠C=x+

3、15=48°答：∠Ａ、∠B、∠C的度数分别为99°、33°、48°。锐角三角形：钝角三角形：直角三角形：三个角都是锐角的三角形有一个角是钝角的三角形有一个角是直角的三角形斜三角形ABC直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”。在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边。直角的对边叫做斜边。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形ABCD三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．不相邻内角B外角相邻内角1ACD∠A＋∠B＋∠1＝∠ACD＋∠1＝180º180º思考：1、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填

4、空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）外角相邻内角不相邻内角1ABCD∵∠A＋∠B＋∠1＝180º∴∠ACD＝∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠ACD＋∠1＝180º判断题1、三角形的外角等于两个外角的和。3、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角2、三角形中最大的角是70°，则这个三角形是锐角三角形。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°80°60°40°新知应用1、说出下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=90°

5、∠1=95°∠1=85°巩固训练：60°60°２0°∠1=80°,∠2=40°在△ABC中，DE∥BC.∠A=60°，∠C=70°。求证：∠ADE=50°∴∠AED=∠C=70°ABCDE∵DE∥BC∵∠AED+∠ADE+∠A=180°∴70°+∠ADE+60°=180°∴∠ADE=50°（两直线平行，同位角相等）（三角形内角和等于180°）∠A=60°321ABC564∵∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∠3+∠6=180°∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540°∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3=360°23、如图，在△ABC的每个顶点处各取一个外

6、角∠1、∠2、∠3，你能求出∠1＋∠2＋∠3的度数吗?作业课本49页第4、5、8题