线性代数与概率统计.doc

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1、武汉理工大学网络教育学院2007—2008学年第一学期期末考试模拟卷《线性代数与概率统计》一、单项选择题（每小题3分）1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设是可逆矩阵，且，则（　）.　　A.　　　B.　　C.　　D.3．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解4.设X～～且X,Y独立，则～A.t～t(n-1)B.t～(n)C.t～(n-1)D.t～t(n)5．线性方程组解的情况是（　）．

2、　　A.无解　　B.只有0解　C.有唯一解　　D.有无穷多解6．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是A．B．C．D．二、填空题（每小题2分）1．当=　时，方程组有无穷多解．2.已知,,且A与B相互独立，则。3.设X～,则～4．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解　　　　　．5．设P(A)=,P(B

3、A)=,则P（AB）＝_______。6．已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a=______。7．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假

4、设H0成立时，样本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为___________。一、计算题(每小题10分)1．设矩阵A=，求逆矩阵．1．解因为(AI)=2．求线性方程组的一般解2．解因为增广矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）3.某工厂有三条流水线生产同一种晶体管，每条流水线的产品分别占总产量的15%、80%、5%,又这三条流水线的次品率分别为0.02、0.01、0.03，现在从这批晶体管中随机取一只，求它是次品的概率.3.解:由全概率公式P（Ａ）＝0.020.15+0.010.80+0.0

5、30.05＝0.01254.设连续型随机变量X的概率密度求E（X）,D（X）.4.解:5．设，求，5．解：因为，所以（X－8）/0.5~N(0,1).6．设矩阵，，，计算．6．解：===7．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．7．解因为增广矩阵当=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量)8．设随机变量X的概率密度为且E（X）＝0.75，　　求常数c和α。8．解：由可得解得α＝2，c＝3。　　一、证明题（共5分）1．设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋BA也是对称矩阵．1．证因为，且所以AB＋BA是对称矩阵．