浙江省宁波市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析).doc

《浙江省宁波市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016-2017学年浙江省宁波市高一（下）期中数学试卷　一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（　　）A．B．C．﹣D．﹣2．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（　　）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°3．在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（　　）A．10B．15C．20D．254．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（　　）A．63或126B．252C．120D．635．已知α

2、，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（　　）A．B．C．D．6．数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（　　）A．B．C．D．7．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）A．B．C．3D．　二．填空题（本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）记等差数列{a

3、n}的前n项和为Sn，若，则d=　　，S6=　　．10．（4分）在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=　　．11．（6分）若cosα+3sinα=﹣，则tanα=　　，sin2α=　　．12．（4分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围　　．13．（6分）在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=　　，AC=　　．14．（4分）已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为　　．15．（6分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n项和为Sn，则（1）a

4、1+a3+a5+…+a99=　　；（2）S4n=　　．　三．解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．17．（15分）三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．18．（15分）已知数列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．19．（15分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对

5、的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．20．（15分）各项均为正数的数列{an}中，前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．　2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（　　）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦

6、函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．　2．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（　　）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小．【解答】解：∵△ABC

7、中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，则A=45°或135°（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围．　3．在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（　　）A．10B．15C．20D．25【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得