对活塞裙面横向型线-椭圆-名称的商榷.pdf

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1、16内燃机与配件2010年第2-3期对活塞裙面横向型线“椭圆"名称的商榷肖秀华(重庆汽车研究所)[摘要]对活塞裙面横向外形，以往国内、外均简单地称其为“椭圆”，虽颇形象，但此类外形曲线，其技术实质却与“椭圆”有相当差异；而且随着扩展“椭圆”概念，引发一些较严重的技术理念失误。本文叙述了对此分析结果，建议此后舍弃“椭圆”之称，改称“O形”或／和“蚕茧形”曲线为宜。[关键词)活塞裙面形状裙面横向型线一问题的提出，型线△仪=孚(1-cos20t)斗的技术实质以往鉴于活塞裙面横向形状在相互垂直的两对称轴线上的截距不相等(长短直径分别为D、d)，首先在国外称之为“椭圆”[1,2．31。其后国内也

2、因循延用称其为“椭圆形”，或改称为“近似(或类)椭圆形”。但综合横向型线公式△仅=孚[(1--C052Q)±告‘t厶J(1--C0840t)]所描述的实系从4D(长轴圆)沿半径方向减去△仅后余留下的曲线形状，因之应考究由上述横向型线公式所导出的曲线是否为“椭圆”?1．图1中的A线系对Aa=孚[(1一eos2a)——系‘．前述综合型线公式B=0之特例——型线的相应图形(因图面对称，故仅只示出第一象限部分，下同)。考虑到D=2a、d=2b，则有：田1G=0．4mm,tk0。+2．5．-2．5三类型线与椭圆线比较△仅=△I-了G1-cos2仅)=孕1-co$2Ⅱ)=孚[(1-(1-2sin2

3、a)J=(a-b)sin2ct⋯⋯(1)而活塞裙面实际外形应表示成：矢径PI2导一Act=a—a—b)sinZa=acos2a+bsinEa二⋯⋯(2)式(1)及(2)均是以对称中心o(o，0)为极点的这类(A，)型线的极坐标(P，d)方程式，它们虽然形式不同．但却是此同一条活塞裙面横向外形线的两种表达方式：式(2)系对该外形线的正式直接表达式；而式(1)则是其间接表达式一缩减量表达式。2．另一方面．当任意给定算、Y两轴线上的截距a、b值，就必然相应地有一条、且也仅只此一条椭圆曲线(图l中E线)，它由椭圆参数方程式：{x=，aco．s‘p⋯⋯(a)所介定。利用sin如+c。s邻：l，式

4、(8)【y21)sm‘p可转化为：要+蓦=1⋯⋯(b)aD或b≮2+a2)r2-a2b2⋯⋯(C)式(b)及(C)为直角坐标系的标准椭圆方程式。将式(c)转化至极坐标(p，O)系，可得b2pcosE0+a2psin20=a2b2J____。_______________’_______________________________一即：p=po=ab／Va2sin2e+b2COS20⋯⋯(3)这即是半长(短)轴为a(b)(分别处于x(y)轴上]之椭圆的，以对称中心o(o，0)为极点的极坐标(P，0)方程式。}3．上述式(2)及(3)中，￡仅和么0均表矢径P与极轴OX间的夹(极)角，是

5、为区分型线AOr=A。与椭圆线而引用的不同符号，它们实质是一致的．即La---LO。此两式不同，即表明这类(A。)活塞裙面横向外形并不是“椭圆形”。对既定的a、b两值(因之G肖秀华：对活塞裙面横向型线“椭圆”名称的商榷17值相同)。图1所示线A和E的曲线历程也并不一致：除在0【(e)=O。处pl=po=a及a(0)=90。处pl=po=b外，而其余各Ⅸ(O)处均p。>p。。所以仅因活塞采用型线△仅=A。导致长、短轴不等而称之为“椭圆形”或近似(类)“椭圆形”显示是含混、错误的。·注：圆锥曲线另有以焦点为极点的统一极坐标方程式：p=epl(1-e—cosO)．当0

6、点位置不同，无法与本文所述作对比一作者二关于型线Acx=旱[(1一cos2a)±砷告(1一coma)]及其推证二，’、1．按此型线公式知：当活塞采用这两类横向型线规律时。其半径上的缩减是量Ad实系在上节所述的△l-孚(1一e。s2a)基础上再加(减)△2．孚·告(1-eos40t)项所构成。相应地，此时活塞裙面横向外形线实际为：P⋯)_a-Z、et=[a一下G(1-cos2d)]干孚告(1一cos4a)代入式(2)，且因1-cos4a=2sin2(2ct)=8(sin2et-sin40t)．·．PIItZ)=PI千等(sin2ft．_sin缸)⋯．．(4)目前已知活塞实用的届值，虽个别

7、有大至5(5．625)均术宰，但大多数活塞采用卢=1．5～4之间，且因G值一般均在0．2—0．4ram，故而△2项的介入(±)对活塞裙面横向外形的曲线历程变化并不太大，如图中B、C线所示，其与相应的(a,b值相同)椭圆(图中E线)，仅只在a(O)=00时pⅡ(Ⅲ)=po=a及ct(0)=90。时，PI](1lI)-500一b外，其余各a(e)处，Pu(疆)值均大于po值，所以．此两类型线也不是“椭圆形”。·。注：由f4】可推知：当／3=6．25