多铁性层状复合材料层内的平行多裂纹问题.pdf

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1、·88·内燃机与配件多铁性层状复合材料层内的平行多裂纹问题周凯(装甲兵工程学院，北京100072)摘要：由于压电层和压磁层一般是脆性人工陶瓷，在力电磁载荷作用下，压电／压磁层状复合材料不仅界面上可能产生裂纹，其层内也难免会开裂。当层内发生开裂时，除了单裂纹的简单情况外，多裂纹也是一类常见的情况，其中平行于界面的多裂纹是一类形式相对简单并具有较好的理论分析可行性的问题，关于它的研究对于揭示该类复合材料层内基本的断裂力学行为特征具有重要的意义。因此，压电／压磁层状复合材料层内的平行多裂纹问题也具有较大的研究价值。在工程中，该

2、类复合材料往往是由多层压电相与多层压磁相交替粘接而成。为了简化起见，本文仅研究由中间的压磁层和两侧的压电层所组成的三层复合材料层内平行于界面的多裂纹。在本文的分析与计算中，假定压电层的磁导率与压磁层的介电系数同时都不为零。在上述基础上，对该裂纹问题进行理论推导和数值计算，探讨几何参数和物理参数对层内断裂行为的影响规律，为工程中压电／压磁层状复合材料的防断裂设计提供理论参考。关键词：多铁性层状复合材料、层内裂纹、平行多裂纹、断裂力学1理论模型假设材料沿z轴极化，则它在xoy平面内具有各向同性性质。该层状复合材料处于xoy平

3、面内的均匀电场E。(或磁场H。)之中，外加电场E。(或磁场Ho)的方向垂直于材料的上、下表面；另外，为了对比起见，分别给出了材料上、下表面受到两种不同机械约束的情况：一种是位移约束，假设上表面相对于下表面具有大小为W0的夹持位移；另一种是应力约束，假设材料上、下表面受到大小为T0的反平面面力作用。2断裂力学分析本节运用Green函数和奇异积分方程来研究子问题B。根据叠加原理，可知该子问题的边界条件和连续条件。下面先把裂纹模拟为连续分布位错，然后利用Fourier积分变换推导位错点源的Green函数，并基于Green函数理

4、论建立裂纹问题的Cauchy奇异积分方程，最后数值求解奇异积分方程得出断裂参数值。2．1Green函数用连续分布位错来模拟子问题B中的三组平行裂纹。根据叠加原理，将连续分布位错分别单独作用所产生的应力场相叠加，可得它们共同作用所产生的总应力场。为求解连续分布位错的应力场，需先求解相应的位错点源的Green函数。为此，将子问题B中的三组裂纹分别用如下三个位错点源来代替：丁d[w。。(x，h。)一W。2(x，h。)】=辜[蛐(x)+-qI(x)](1)ux‘}w2l(x，hⅡ)一W22(x，hⅡ)】-下1[toⅡ(x)+-q

5、Ⅱ(x)](2)o)【／}[w。。(x，hm)一w02(x，hm)]={一[‘J)Ⅲ(x)+11Ⅲ(x)](3)(IX二toP(x)=6(X+Sp)+8(x—sP)1⋯1p(x)=8(x—sp)+8(X+Sp)J、⋯其中，p=I，II，III；SinSⅡ和sⅢ为三个位错点源的x坐作者简介：周凯(1991一)，男，浙江宁波人，装甲兵工程学院硕士在读，研究方向为多铁性复合材料的断裂力学分析。标；8为DiracDelta函数。根据DiracDelta函数的性质可知，‘I)。(X)与q。(X)分别为偶函数和奇函数。将广义位移场代

6、入，可得广义应力场。下面先来求解点源I所产生的切应力的Green函数。将广义位移场和广义应力场代入相应方程，并分离奇部与偶部，然后相应地做Fourier正弦、余弦积分变换，根据不同的机械约束情况，分别可得关于待定系数的代数方程组。代数方程组具有相同的系数矩阵，记为My和M：⋯。MI⋯和M：引都是24阶方阵。错点源I在y=hI、y=hⅡ和hⅢ三处所引起的切应力，r：。的Green函数分别为：GFII’(xIhI)=}[等吉+Rl(sI，x)]G，I：I’(x，hn)_1盯Rz(s一，x)G，{l’(x，hm)=}R，(sI

7、，x)(5)错点源II在y：h1．y兰hⅡ和hⅡI三处所引起的切应力T：的Green函数分别为：G，{：I¨(x，h-)=}R4(sⅡIx)G，I：I¨(xIhⅡ)_}[等击+R5(sⅡ，x)]G，I。1¨(x，hm)=}R6(sⅡ'x)(6)位错点源III在y=h。、y=hu和hⅢ三处所引起的切应力T，I：ra)的．Green函数分别为：G，(I“’(x’hI)=}R7(sⅢIX)G：111’(x，llⅡ)=1竹R‰x)G∥(x，㈦=}[≠古⋯Rg(㈠](7)InternalCombustionEngine＆Parts

8、‘89。2．2奇异积分方程根据Green函数理论和前式所描述的连续分布位错在y：hx,y=h。和hm三处所产生的切应力丁_可分别表示为：T孙IhI)=}孝Cg“sI)[争古m(sl，x)]ds下3x，hH)=}喜』：勖(s。)R2(s。，x)ds。T扎，蚺}喜Cgb(sI)R，(sI，x)dsI(8)T曩x，h1)=