多铁性层状复合材料中平行界面上的多裂纹问题.pdf

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1、·46·内燃机与配件多铁性层状复合材料中平行界面上的多裂纹问题周凯(装甲兵工程学院，北京100072)摘要：与压电，压磁颗粒复合材料相比，压电，压磁层状复合材料结构简单，而且常温下的磁电耦合系数较大，因而具有更大的应用前景。然而，在力电磁载荷的作用下，压磁层和压电层的界面难免会发生开裂。这是因为：第一，夹杂、空穴等制造缺陷一般集中在界面区域；第二，长时间工作之后，压电／压磁复合材料界面处的导电银胶可能发生老化，在载荷作用下，老化的界面易于产生损伤甚至开裂；第三，界面两侧压磁层与压电层的材料性能失配往

2、往会导致界面附近区域产生应力集中，从而引起界面开裂。因此，各层间界面上的裂纹问题也十分值得研究。该类复合材料一般是由多层压电相与压磁相交替粘接而成，为了简化起见，本丈仅研究由中问的压磁层和两侧的压电层所组成的三层复合材料中两个平行界面上的多裂纹问题。现有文献在对压电，压磁层状复合材料开展断裂力学分析时，一般都不计压电层的导磁性与压磁层的介电性。然而，实际上它们却往往未必可以忽略。因此，在本文的分析中，我们假定压电层的磁导率与压磁层的介电系数同时都不为零。在此基础上，本文对压电／压磁层状复合材料的界面

3、非等长多裂纹问题进行理论推导和数值计算，探讨几何参数和物理参数对界面断裂规律的影响，为工程中的界面防断裂设计提供理论参考。关键词：压电／压磁层状复合材料；平行界面；多裂纹问题；断裂力学1理论模型假设材料沿z轴极化，则它在xov平面内具有各向同性性质。如图1所示，该层状复合材料处于xov平面内的均匀电场E。(或磁场H。)之中，外加电场E。(或磁场H。)的方向垂直于材料的上、下表面：另外，为了对比起见，分别给出了材料上、下表面受到两种不同机械约束的情况：一种是位移约束，假设上表面相对于下表面具有大小为w

4、0的夹持位移；另一种是应力约束，假设材料上、下表面受到大小为下0的反平面约束面力。在上述条件下，图1中的界面裂纹为III型裂纹。2断裂力学分析本节运用Green函数和奇异积分方程来研究子问题B。根据叠加原理，得到该子问题的边界条件和连续条件。2．1Green函数用连续分布位错来模拟子问题B中的两组平行裂纹。位错点源I在y=h。和y=h2两处的界面上所引起的切rI应力t～的Green函数分别为：位错点源II在y：h．和y：h：两处所引起的切应力T?的Green函数分别为：《’(x，h1)=}R3(sⅡ

5、Ix)《’(x，hz)=}[嚣删⋯x)】2．2奇异积分方程(2)作者简介：周凯(199l一)，男，浙江宁波人，装甲兵工程学院硕士在读，研究方向为多铁性复合材料的断裂力学分析。根据叠加原理，y=h。和y=hz两处所产生的切应力～的叠加。将叠加的结果代入方程，可得如下Cauchy奇异积分方程组：薹4{喜[礤妒ii!：戛；F可+真僻”，督，kc≯卜茎恿c矿，硭砺，t拶’)}一署l耋丑揍豆僻。，掣’溉@。H善b琴i爹!≥F磊(虿+豆c矿，铲，}，掣’，}一云}∑4矗(霹’)。o∑五，m(妒’)=o(3)其中

6、，k=l，2，⋯，nI：t=l，2，⋯，nⅡ；m为奇异积分方程的求积节点个数，其值需根据数值计算的收敛性确定，具体见后文；q=1，2，⋯，m；k入m_1／2；入l：⋯=入m-l=1；s。和x。的寓散值分别为第一类和第二类切比雪夫多项式的根：sr_cos(邝_／m)，(卸，1，⋯，m)1主q_c。s【(2q—1)耐(2m)]，(q：1，2，⋯，m)J2．3应力强度因子{4)数值求解方程，得到fli(si，)和fⅡi(sIr)(i=l，2，⋯，nI．j=1，2，⋯，nⅡ；r=l，2，⋯，m)的值之后，可

7、以进一步求得应力强度因子的值。两组裂纹的应力强度因子分别为：慧尝×浮}㈥∥：一TeqIfI川诉了J⋯萎篆×浑}㈦群’：一TeqⅡfⅡ，(1)诉丁j“。其中，‘(1)和七(一1)(当p=I时，i=1，2，⋯，nI；当p=Ⅱ时，i_l，2，⋯，nⅡ)的值通过数值求解式(3)中的代数方考w，dX一S考nS专毒Q∞+0+0●一百●一丌=hXd。d。hlte删C锄bustionEn霉面呛&Parts·47·3数值计算与讨论假设第1组裂纹中仅含有两条裂纹，分别记为裂纹l和裂纹2：第1I组裂纹仅含有一条裂纹，记为

8、裂纹3。本节以此简化的几何模型为例开展数值计算，探讨平行界面裂纹之间的相互作用规律。在此，我们假设压电层和压磁层分别为钛酸钡和铁酸钴。另外，计算中，电(磁)场载荷和夹持位移按第二文所述的原则进行选取。电场E0和磁场H0的值分别取为Eo=一5．0×105N／C和Ho=5．0×105A／m；在位移约束条件下，取wo=2斗m。此外，在位移约束的条件下，wo、E。(或H。)的选取还与层厚有关。应该根据不同的层厚组合情况，选择w0、E0(或H。)的大小和方向，使之符合第二文所述