基于粗糙集的属性约简方法在指标筛选中的应用.pdf

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1、2009年第1期ScienceandTec科hn技olo管gy理M研an究agementResearch2oo9No．1文章编号：1000—7695(2009)01—0078—03基于粗糙集的属性约简方法在指标筛选中的应用张朝阳，赵涛，王春红(天津大学管理学院，天津300072)摘要：建立一套科学、系统的指标体系是进行综合评价的重要前提。从目前来看，指标体系的建立和筛选尚没有统一规范的标准和方法。传统评价方法主观性强，客观性差；统计方法需要大量的样冬，而且很多时候大量的样本是不可获得的。文章提出基于粗糙集的

2、指标约简方法，并以企业产品创新能力评价指标约简为例进行验证，得出该方法的应用特点和优势。关键词：粗糙集；属性约简；指标筛选；产品创新中图分类号：F272．5文献标识码：A综合评价是管理学的热点、难点问题之一。所谓综合评围，即属性P的值域；，=UXA—成为信息函数，用于确定价(comprehensiveevaluation)，是指对以多属性体系结构描U中每一个对象的属性值，即任一q∈A和∈U，q)E述的对象作出全局性、整体性的评价。综合评价的前提是确；对于任一属性子集BC_A，R(B)称为不可分辨关系：定评价

3、指标体系，即采用哪些指标进行综合评价。由于影响R(B)={(，，)∈IVEB√．(。，。)=

4、合评价的必要性、准确性产生B一(x)：{∈U：B(x)X}(1—3)怀疑。问题是如何通过科学的指标筛选来保证综合评价结果则B一(X)称为的B下近似；的可靠性⋯。如果满足：从目前的情况来看，指标体系的建立和筛选尚没有统一B一(X)={∈U：B()nX≠}(1—4)规范的标准和方法，大多数学者根据自己的经验，按照一定则一()称为的上近似。原则确定指标体系，主观性强，容易出现偏差。采用德尔菲^=B一()一B一()(1—5)法、层次分析法、模糊评价法等方法也同样很难避免主观性称为的B边界区域。粗糙集中的“粗糙”主要

5、体带来的弊端；应用主成分分析、后向回归分析等统计方法则现在边界区域的存在，若边界区域为空，则问题变为完全确需要大量的样本，而很多时候大量的样本是不可获得的。本定的问题。对于属性子集曰，样本子集X的不确定性程度可文提出基于粗糙集的指标约简方法，并以企业产品创新能力以用量度Ot()来表示。评价指标约简为例进行验证。(1—6)1基于粗糙集的属性约简方法caraI廿【AJfa(X)称为近似精确度，card(Y)表示集合l，的元素个数。1．1粗糙集理论1．2基于粗糙集的属性约简粗糙集理论(RoughSet，RS)是由

6、波兰的Z．Pawlak于对等价关系族R，存在r∈R，如果：1982年提出的，它是一种研究不完整数据、不确定知识的表ind(R)=ind(R一{r})(1—7)达、学习及归纳的数学方法，其要点是将分类与知识联系起则称r为R中可省略的，否则称r为R中不可省略的。来，认为知识源于人类以及其他物种的分类能力，并用等价式(1—7)中，ind(R)表示集合中元素关于R不可分辨关关系形式化表示分类。与模糊理论、概率统计方法等其他处系(indiscemibilityrelation)。理手段相比，粗糙集理论在处理不确定信息

7、时不需要采用诸对于属性子集PC_R，若存在Q：P—r，Qc_p，使得ind(Q)如模糊隶属度函数、概率分布密度等先验性知识，也没有受=ind(P)，且Q为最小子集，则称Q为P的简化，记为red(P)，到更多的前提条件的约束，因而得到理论界、工程界、管理尸中所有简化属性集中包含的不可省略关系的集合，即简化集界的广泛青睐。red(P)的交称为P的核，记为core(P)．粗糙集理论认为，信息系统S可表示为有序四元组：core(P)=nred(P)(1—8)S={U，A，V，F(1—1)令P和S为U中的两个等价关系

8、，1S={X。，X2⋯X}，式中：U={。，，⋯，}是有限个处理样本的集S的P正域记为pos(S)，即：合，即全体样本集。』4是有限个属性的集合，可进一步分为n两个互相独立的子集，即A=CuD，CnD=Q，C为条件属pos(S)=uP一(Xi)(1—9)性集，反映对象的特征，D为决策属性集，反映对象的类别。若存在r∈R，有pos(S)=pose_f，)(S)，则称r为PV=UVe是属性集的集合，表示属性PA的属性