刚体转动惯量的测定-样本_刚体转动惯量的测定注意事项.docx

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1、刚体转动惯量的测定-样本_刚体转动惯量的测定注意事项第一章刚体转动惯量的测定刚体的转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，转动惯量不仅取决于刚体的总质量，还与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，通常采用实验的方法来进行测定。在生物医学工程方面利用转动惯性混合或分离混合液具有十分重要的意义。实验上测定刚体转动惯量的方法很多，如三线摆法、扭摆法、复摆法、恒力矩转动法等。本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。一.实验目的

2、1.掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；2.观测转动惯量随刚体质量、质量分布以及转轴的不同而改变的状况；3.研究外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。二.实验器材ZKY-WZS刚体转动惯量试验仪，圆盘1个、圆环1个、圆柱2个，砝码托1个，5g砝码1个，10g砝码4个，细线，水准器，螺丝刀，钢卷尺1个，游标卡尺1把，数字天平1台公用。三.实验原理1.恒力矩转动法测定转动惯量根据刚体的定轴转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度α与它所受的合外力矩M成正比，与刚体的转动惯量J成反比：M=Jα（1）只要测定刚体在转动时所

3、受的合外力矩M及在该力矩作用下刚体转动的角加速度α，就可以计算出该刚体的转动惯量J。设空载物盘转动惯量为J1，给一初始角速度，在摩擦力矩Mμ的作用下，载物盘将以角加速度α1作减速运动，这里近似取摩擦力与速度成正比关系，则有：Mμ=kv⋅r=kr2ω=Kω=−J1α1（2）式中ω、α为即时角速度、角加速度，在下面实验中取平均值。将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的载物盘塔轮上，让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T=m(g−a)。设此时载物盘的角加速度为α2，则有a=Rα2。细线施加给载物盘的力矩为M=

4、TR=mR(g−Rα2)（3）此时合力矩有：M−Mμ=mR(g−Rα2)−kr2ω=J1α2（4）当（2）、（4）两式中角速度ω相等可联立消去Mμ，可得载物盘转动惯量：J1=mR(g−Rα2)（5）α2−α1由转动惯量的迭加原理可知，若在载物盘上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，被测试件的转动惯量J3为：J3=J2−J1（6）2.角加速度α的测量实验中固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门,数字存贮毫秒计自动记录遮挡次数和相应的时间。第一次挡光计次为0，时间为0，设初始角速度为ω0，则对于变速运动中测量

5、得到的任意两组数据(i,ti)、(j,tj)，相应的角位移θi、θj分别为：1θi=iπ=ω0ti+αti2（7）21θj=jπ=ω0tj+αt2j（8）2从（7）、（8）两式中消去ω0，可得角加速度：α=2π(itj−jti)ti2tj−t2jti（9）为减少误差，两组数据选同一遮光细棒不同挡光记录进行计算。3.转动惯量理论值圆盘、圆柱绕其质心即几何中心轴转动的转动惯量理论值为：J=（10）圆环绕其质心即几何中心轴的转动惯量理论值为：1mR22J=4.平行轴定理m22R外+R内2（11）()理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时

6、的转动惯量JC最小。当转轴平行移动距离d后，绕新轴的转动惯量为：J=JC+md2（12）实验中保持砝码质量、塔轮半径不变，改变两个圆柱位置对应转动惯量为：2（13）J=J1+2JC+md12+md21mR2为圆柱绕其质心转动惯量,md2为圆柱2质心相对转轴平行移动距离d后的转动惯量。式中J1为金属载物盘的转动惯量,JC=四.实验仪器介绍1．ZKY-ZS转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，转动时的摩擦力矩很小,塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5档。载物台上有十字分布可插入圆柱试样的圆孔，这些孔与中

7、心轴的距离分别为45,60,75,90,105mm。铝制小滑轮的转动惯量与载物盘相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用。图1刚体转动惯量实验仪2．刚体转动惯量测试仪图2刚体转动惯量测试仪操作面板液晶显示屏：显示实验内容和实验测量数据。数字键：“0～9”10个数字按键用于实验中对测量物体的参数进行设置（如圆盘、圆柱的质量、塔轮半径等）。确定键：确定当前选中实验、参数设置，以及完成一次实验。↑↓键：用于选择实验内容。←→键：用于测量物体参数设置时移动光标，查询测量数据。清零键：在进行每组实验前，将当前的显示数据清除；以及在实验选项界面清除选项数

8、据或全部数据。取消键：取消或退出当前的操作，进入到“返回上一步”和“返回实验选项菜单”界面，这时可以根据需要选择返回界面。五.实验内容及