—一刚体转动惯量的测定

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1、实验2刚体转动惯量的测量[预习思考题]1．实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？2．实验中可以通过什么方法改变转动力矩？3．实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即　式中，mi为刚体上各个质点的质量，ri为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件

2、、电机的转子、炮弹等。测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。一、实验目的1．学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。2．研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。3．验证转动定律及平行轴定理。二、实验仪器IM－2刚体转动惯量实验

3、仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。三、仪器介绍1．滑轮　2．滑轮高度和方向调节组件　3．挂线　4．塔轮组　5．铝质圆盘承物台　6．样品固定螺母　7．砝码　8．磁钢　9．霍尔开关传感器　10．传感器固定架　11．实验样品水平调节旋钮（共3个）　12．毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1－64次　13．次数显示屏　14．时间显示屏　　l5．次数+1查阅键　　16．毫秒仪复位键　17．+5V电源接线柱　18．电源GND（地）接线柱　19．INPUT输入接线柱　20．输入低电平指示21．次数-1查阅键图4-3-1IM-2刚

4、体转动惯量实验仪和MS－1型多功能数字毫秒仪结构示意图IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm、2.5cm、2cm、1.5cm。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V电源接线柱，黑线接电源GND（地）接线柱，黄线接INPUT输入接线柱。MS－1型多功能数字

5、毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。四、实验原理1.任意样品的转动惯量测定设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量Jx为2.系统的转动惯量测定1）刚体的转动定律刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。利用转

6、动定律，测得刚体转动时的合外力矩及该力矩作用下的角加速度，则可计算出刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。2）应用转动定律求转动惯量塔轮的转动是由挂线加上砝码通过滑轮带动的。改变砝码的质量或改变塔轮的半径，可以获得不同的转动力矩以满足实验需要。给系统加一个外力矩，即加适当的砝码，在重力的作用下，砝码会通过挂线带动塔轮作匀加速转动。该系统的受力分析如图所示。此时系统所受合外力矩有两个，一个为绳子张力T产生的力矩（r为塔轮上绕线轮的半径），一个为摩擦力矩。由转动定律得（4-3-1）式中为加速过程系统的角加速度，此时为正

7、值，为转动系统的转动惯量，为摩擦力矩，数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码下落时的加速度为，则运动方程为。因为，则绳子张力T为（4-3-2）当连接砝码的挂线脱离塔轮后，系统所受张力，故外力矩，此时系统只受摩擦力矩的作用，作匀减速转动。根据转动定律得（4-3-3）式中为减速过程系统的角加速度，此时为负值。由式（4-3-1）、式（4-3-2）、式（4-3-3）解得（4-3-4）利用以上方法，分别可测得空载及负载时系统的转动惯量和。式中，m、g、r都是已知或是可以直接测量的物理量，关键在于如何测定角加速度和。3）和的测量设转动体系统在时刻初角速度为

8、，角位移为0，转动时间后，其角位移，转动中角加速度为，则（4-3-5）若测得角位移，，与相应的时间，，得所以　（4-3-6）实验时，角位移，可取为2、4…等，实验转