福州屏东中学 吴伟.ppt

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1、第七章三角形镶嵌福州屏东中学吴伟引入通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？不重叠完全覆盖从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.镶嵌的定义：请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？探究正多边形的镶嵌活动：只用一种正多边形，哪几种正多边形能够进行镶嵌？哪些正多边形可以镶嵌？收集整理数据正n边形拼图每个内角的度数使用正多边形的个数k结论能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌K=6K=4K=3K=4K=360°90°108°108°1

2、20°n=3n=6n=4n=5分析数据正n边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°能镶嵌一种正多边形镶嵌的条件：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么它的一个内角的整数倍会等于360º（或这个多边形内角一定是360º的约数）！归纳1、用下列正多边形能镶嵌吗？(1)正七边形(2)正十边形(3)正二十边形巩固2、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平

3、面图案的是()A等边三角形B正方形C正五边形D正六边形巩固3、下列图形中能镶嵌成平面图案的是()A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形小明家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？探究正多边形拼图和和3×60°+2×90°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°正三角形正四边形正三角形正六边形即：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于周角。两种正多边形镶嵌的条件：归纳1、两种正多边形的边长要相等。2、两种正多边形内角

4、的整数倍的和会等于360º4、正四边形和正八边形能否镶嵌？5、正五边形和正十边形能否镶嵌？巩固巩固6、不能镶嵌成平面图案的组合是()A正八边形和正方形B正五边形和正十边形C正六边形和正三角形D正六边形和正八边形7、某足球场需铺设草皮。现有正三角形、正四边形、正六边形、正八边形、四种形状的草皮，假如你是名设计师,你有哪些选择?巩固1、用一种任意三角形，怎样进行镶嵌？探究2、用一种任意四边形，怎样进行镶嵌？探究3、用一种任意梯形，怎样进行镶嵌？探究8、请你为小明同学所选择的正三角形的地板配上另一种正多边

5、形使它们能够镶嵌在小明的房间里！并写出所有的设计方案！巩固小结1、你学会了什么知识？2、你有什么体会？镶嵌转化平面镶嵌问题多边形的内角一个正多边形镶嵌的条件两种正多边形镶嵌的条件一种任意多边形镶嵌的条件