电路第五版第十五章演示稿.ppt

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1、第十五章电路方程的矩阵形式本章主要介绍电路方程的矩阵形式。内容包括割集的概念、关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、结点电压方程的矩阵形式以及状态方程的编写。关于图的有关概念的复习1.电路的图选取支路:R1,R2,R4,(R3,us3),(R5,is5),(R6,us6);有6条支路,4个结点.2.有向图指定了每条支路方向的图。（支路的方向即为电路中相应支路的电流方向,且u与i为关联参考方向）+–+–R1R2R3R4R5R6is5us6us3G132456G连通图:G的任意二结点之间至少存在一条路径.不是连通图的例子回路:G的闭合路径，但除起点和终点外，经过的其他结点都相异.回路不包围任何

2、支路,称为网孔.树:图G的一个连通子图,用T表示。G123456树支：图G中构成树T的支路连支：不属于T的支路连通图G(n,b),任一树的树支数=n1，连支数=b(n1).含G的全部结点;不含回路,如支路(2,3,4)。,如支路(1,5,6)。42T3§15-1割集定义：连通图G的一个割集是G的一个支路集合，把这些支路移去将使G分离成两部分，但是若少移去一条支路图G仍是连通的，常用Q表示。例：245613456213245613GQ1(1,3,6)Q2(4,5,6)支路集合Q：a)这些支路移去将使G分离成两部分;b)但是若少移去一条支路图G仍是连通的。1.割集的概

3、念563移去支路集合(3,5,6)241G，图G虽被分为两个部分，但少移去支路3图G仍被分为两个部分。所以支路(3,4,5,6)非割集。，图G未被分为两个部分，所以支路(3,5,6)非割集。移去支路集合(3,4,5,6)346521G属于同一割集的所有支路电流应满足KCL，故可用割集写出电路的KCL方程。在G上作闭合面确定割集KCL适用于割集245613G方法：作一包围G的某些结点，若把与闭合面相切割的所有支路移去，G被分成两个部分，则这一组支路集合构成一个割集。割集Q1(4,5,6)（这是第点的自然结果）割集Q2(1,2,5,6)345这样得到n-1个割集，每一割集对应一条树支，故

4、称单树支割集。2.独立割集组独立割集组—对应一组线性独立的KCL方程的割集。单树支割集(基本割集)：a)选一个树T;b)移去T的一条树支，T被分成两个部分T1和T2;c)连接T1、T2的所有连支加上移去的这条树支便构成了一割集。261例1：245613G割集Q1(1,3,6)割集Q2(1,2,4)割集Q3(1,2,5,6)Q1Q2Q3选支路(4,5,6)构成树T例2：123456789813462579Q1Q4Q2Q3单树支割集是独立割集——对应一组线性独立的KCL方程。Q1(1,2,3,4)Q2(3,5,6,8)Q3(4,6,7,8)Q4(4,6,9)选支路(2,5,7,9)构成树T§1

5、5-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵2.关联矩阵[A]定义：设有向图G的结点数为n，支路数为b，并把所有的支路与结点编号，作一n×b阶矩阵[Aa]，它的行对应结点、列对应支路，矩阵[Aa]称为关联矩阵为。1.关联的概念支路与结点关联：支路联接在二结点上。支路与回路关联：一支路包含在回路中。支路与割集关联：一支路包含在割集中。[Aa]的元素ajk便描述了支路k与节点j的关联性质ajk=1，表示支路k与结点j关联，且方向背离结点j；ajk=–1，表示支路k与结点j关联，且方向指向结点j；ajk=0，表示支路k与结点j无关联。i)关联矩阵的定义例1：[Aa]=245613G12341234

6、560作一4×6阶矩阵10011000–111000–1–11000–1–1–1[Aa]的性质：a)[Aa]的每列只有两个非零元素，+1和–1；b)[Aa]的所有行向量相加为零；c)[Aa]的行向量最大线性无关相是(n-1)，划掉[Aa]任意一行即可得到。例1：123456780ii)降阶关联矩阵[A]及其表示的KCL和KCL[A]=12340作一4×8阶矩阵0001–11100000–1110000–1–1–111234567800000011降阶关联矩阵：划去[Aa]中的任意一行，剩下的(n-1)×b阶矩阵，记为[A]。一般地，划去参考结点对应的行。用[A]表示的KCL和KCL

7、矩阵形式：支路电流、电压列向量为[i]=[i1,i2,,ib]T，[u]=[u1,u2,,ub]T[A][i]=[A][i]=0结点1上的i=0结点2上的i=0结点(n-1)上的i=0KCL方程例2：123456780[A]=00001–11100000–1110000–1–1–1100000011[A][i]=00001–11100000–1110000–1–1–1100000011i1i2i8